概念(续) 证明:必要性 设x是fx)的m重零点,则fx)=(x-x)y(x)且g(x)≠0 f(x)=∑cx-x)yg(x ∑cm(m-1)…(m-i+1)(x-x m-1(m g 当0≤k≤m-1时 (x)=∑cm(m-1)…(Om-i+1(x-x)yg{m(x)=0 当k=m时 f(x)=∑cm(m-1)(m-+1)x-x)ngm"(x) =m!g(x)≠0 2004-11-222004-11-22 4 概念（续） 证明 ：必要性 设 是 的m重零点，则 且 * x f ( ) x ( ) ( ) ( ) * f x x x g x m = − ( ) 0 * g x ≠ ∑ [ ] = − = − k i k i m i i k k f x c x x g x 0 ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ∑ = − − = − − + − k i i m i m i k c m m m i x x g x 0 * ( ) ( 1)L( 1)( ) ( ) ! ( ) 0 ( ) ( 1) ( 1)( ) ( ) * 0 ( ) * * * ( ) * = ≠ = ∑ − − + − = − − m g x f x c m m m i x x g x m i i m i m i m k L 当 时 k = m 0 ≤ k ≤ m −1 ( ) ( 1) ( 1)( ) ( ) 0 0 ( ) * * * ( ) * = ∑ − − + − = = − − k i i m i m i k k f x c m m L m i x x g x 当 时