概念(续) 充分性:设x使得八x)=0, f(x)=0,…,f(m(x)=0,f(m(x)≠0 由 Taylor公式得 f(x)=f(x)+f(x:)(x-x)+…+ x (x-x)+ f (x+e(x-x)) X-x 其中0<0<1。令9(x)=/m(x+(x-x)则有 f(x)=(x-x)"g(x) 且 g(x)=-f(m(x)≠0 根据定义x为f(x)的m重零点 证毕 2004-11-222004-11-22 5 概念（续） 充分性： m m m m x x m f x x x x x m f x f x f x f x x x ( ) ! ( ( )) ( ) ( 1)! ( ) ( ) ( ) ( )( ) * * * * 1 ( 1) * * * * − + − − + − = + ′ − + + − − θ L 由Taylor公式得 0 <θ <1 ( ( )) ! 1 ( ) ( ) * * f x x x m g x m = +θ − ( ) ( ) ( ) * f x x x g x m = − ( ) 0 ! 1 ( ) * ( ) * = f x ≠ m g x m 其中 。令 则有 且 ( ) 0 * f x = ( ) 0, , ( ) 0, ( ) 0 * ( 1) * ( ) * ′ = = ≠ − f x f x f x L m m * 设 使x 得 ， * 根据定义 x 为f (x) 的m重零点。 证毕