定理2f(x)在点x的泰勒级数在U。(x)内收 敛于f(x)冷在U(x)内imRn(x)=0 n→ 证明必要性设f(x)能展开为泰勒级数, f(x)=∑(x-x)+R,(x) =0 R,(x)=f(x)-sn(x),. lim smu+(x)=f(r) n→0 lim, (x)=limlf(x)-sni(x)=0;定理 2 f (x)在点 0 x 的泰勒级数,在 ( ) 0 U x  内收 敛于 f (x)在 ( ) 0 U x  内lim ( )  0  Rn x n . 证明 必要性 设f (x)能展开为泰勒级数 , ( ) ( ) ! ( ) ( ) 0 0 0 ( ) x x R x i f x f x n i n i i       ( ) ( ) ( ), 1 R x f x s x  n   n lim ( ) ( ) 1 s x f x n n        lim R (x) n n lim[ ( ) ( )] 1 f x s x n n     0;