从定理16.3.2的证明,我们还顺便得到了判断一个三角级数 是否为 Fourier级数的一个必要条件。 推论16.3.1+∑( a. cos nx+ b sin nx)是某个在[兀丌上可积或 n=1 绝对可积函数的 Fourier级数的必要条件是∑一收敛。 n=1 由推论16.3.1可知并不是任意一个收敛的三角级数就一定是某 个可积或绝对可积函数的 Fourier级数的。比如三角级数∑mn,由 Dche别法可知它是点点收敛的,但由于∑nn发散,它不可能 是某个可积或绝对可积函数的ouer级数。由推论 16.3.1 可知并不是任意一个收敛的三角级数就一定是某 个可积或绝对可积函数的 Fourier 级数的。比如三角级数 ∑ ∞ = 2 ln sin n n nx ，由 Dirichlet 判别法可知它是点点收敛的，但由于 ∑ ∞ = 2 ln 1 n nn 发散，它不可能 是某个可积或绝对可积函数的 Fourier 级数。 从定理 16.3.2 的证明，我们还顺便得到了判断一个三角级数 是否为 Fourier 级数的一个必要条件。 推论 16.3.1 a a nx b nx n n n 0 2 1 + + = ∞ ∑( cos sin )是某个在[− π,π]上可积或 绝对可积函数的 Fourier 级数的必要条件是 b n n n = ∞ ∑ 1 收敛