第三章共轭空间与共轭算子 线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间,而且提供了认识原空间的新工具.特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念.有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此.本章将首先把共轭空间具体化一一给出共轭空间的表现,然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱·收敛概念及其性质,讨 论共轭算子和紧算子的性质,最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊 性质 第15讲共轭空间及其表现 教学目的 掌握常用空间的共轭空间的具体表现形式及其应用 授课要点 1空间(1P)*=1,1≤p<∞,-+-=1 2空间(LP)*=C,1≤p<,-+-=1 3空间Cab]*=V[a,b] 前面已讲过,对于任一线性赋范空间X,X的共轭空间X”是 Banach空间.对于每个∫∈X,我们有 f sup 对于每个x∈X,又有1 第三章 共轭空间与共轭算子 线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间，而且提供了认识原空间的新工具. 特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念. 有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此. 本章将首先把共轭空间具体化——给出共轭空间的表现，然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱 ∗ 收敛概念及其性质，讨 论共轭算子和紧算子的性质，最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊 性质. 第 15 讲 共轭空间及其表现 教学目的 掌握常用空间的共轭空间的具体表现形式及其应用。 授课要点 1 空间 1 1 ( )* ,1 , 1. p q llp p q = ≤ <∞ + = 2 空间 1 1 ( )* ,1 , 1. p q LLp p q = ≤ <∞ + = 3 空间 0 Cab V ab [ , ]* [ , ]. = 前面已讲过，对于任一线性赋范空间 X ， X 的共轭空间 X ∗ 是 Banach 空间. 对于每个 f X ∗ ∈ ，我们有 ( ) 1, sup , x xX f f x ≤ ∈ = （1） 对于每个 x X ∈ ，又有