(2) VlsI,EX 这些公式反映了线性赋范空间与它的共轭空间之间的对偶关系.当 然,作为线性赋范空间,X也存在共轭空间,记为X”,称X”为X 的二次共轭空间,类似地还有X“等等 在对共轭空间及其有关性质作进一步研究之前,我们需要对它 的抽象形式做一番直观化的工作,我们记得,在第一章中曾经叙述过 两个线性赋范空间的等距同构概念,等距同构的两个空间除了符号不 同之外,在结构上无法区别.在这种意义上我们也称两个空间相等 在研究抽象空间的时候,有时我们不去研究这个空间本身,而是去研 究一个与之等距同构的具体空间,后者称为前者的表现,同时也称具 体空间的每个元素是抽象空间对应元素的表现 例如,在第二章第1讲中我们已经知道Φ"上的线性泛函的一般 形式是 ∫(x)=ax+…+anxn,x=(x2…,x)∈Φ(3) 其中a1…an是n个标量.不同的∫对应有不同的n数组(a,…an) 直接计算可以求出M-∑a.若将上的线性泛函厂与 中的点(a1…,an)对应起来,则(④)与Φ之间可以建立一一对应 并且这种对应是到上的等距同构.这样一来,(Φ”)中的元素可以通 过一个n数组表现换句话说,本身就是(4)的表现在这种意 义下我们说()= 现在让我们看一些进一步的例子2 ( ) 1, sup . f fX x f x ∗ ≤ ∈ = （2） 这些公式反映了线性赋范空间与它的共轭空间之间的对偶关系. 当 然，作为线性赋范空间， X ∗ 也存在共轭空间，记为 X ∗∗ ，称 X ∗∗ 为 X 的二次共轭空间，类似地还有 X ∗∗∗ 等等. 在对共轭空间及其有关性质作进一步研究之前， 我们需要对它 的抽象形式做一番直观化的工作. 我们记得，在第一章中曾经叙述过 两个线性赋范空间的等距同构概念，等距同构的两个空间除了符号不 同之外，在结构上无法区别. 在这种意义上我们也称两个空间相等. 在研究抽象空间的时候，有时我们不去研究这个空间本身，而是去研 究一个与之等距同构的具体空间，后者称为前者的表现，同时也称具 体空间的每个元素是抽象空间对应元素的表现. 例如, 在第二章第 1 讲中我们已经知道 n Φ 上的线性泛函的一般 形式是 ( ) 1 1 n n f x ax a x = ++ " ， ( 1, , ) n n ∀xx x = ∈Φ " （3） 其中 1, , n a a " 是 n 个标量. 不同的 f 对应有不同的 n 数组 (a a 1, , " n ). 直接计算可以求出 1 2 2 1 n i i f a =   =     ∑ . 若将 n Φ 上的线性泛函 f 与 n Φ 中的点 ( ) 1, , n a a " 对应起来，则 ( ) n ∗ Φ 与 n Φ 之间可以建立一一对应， 并且这种对应是到上的等距同构. 这样一来， ( ) n ∗ Φ 中的元素可以通 过一个 n 数组表现. 换句话说， n Φ 本身就是 ( ) n ∗ Φ 的表现. 在这种意 义下我们说 ( ) n n ∗ Φ =Φ . 现在让我们看一些进一步的例子