例7.解矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C,其中A、 B均为可逆矩阵 解:解矩阵方程时,应注意已知矩阵与X的位置关 系例如解AX=B,要先考察A是否可逆(这个过程 可以不写出),只有A可逆时才可解这个矩阵方程, 这时将方程两边同时左乘A,得 AAX=AB,即X=AB 而不能右乘A,因为矩阵的乘法不满足交换律。 AX=B→X=4-B XA=B→X=BA AXB=C→X=ACB, , . AX B XA B AXB C A = = = B 解矩阵方程 ，其中 、 均为可逆矩阵 例7. 1 1 1 1 1 1 1 . ( ) − − − − − − − = = = =  = =  = X AX B A A A A AX A B X A B A AX B X A B XA B X BA 解矩阵方程时，应注意已知矩阵与 的位置关 系例如解 ，要先考察 是否可逆 这个过程 可以不写出 ，只有 可逆时才可解这个矩阵方程， 这时将方程两边同时左乘 ，得 ，即 而不能右乘 ，因为矩阵的乘法不满足交 。 解 换律 ： 1 1 − − AXB C X A CB =  =