且易计算ξ的分布为 0 1 2 4 5 因此 kC E=∑kP(=k) 0.5 k=0 例1.5.2已知连续型随机变量ξ的概率密度为如下形式 ax2,0<x<1, P(x) 0.其它 其中k>0,a>0。又已知E=0.75,求k和a的值。 解由概率密度的性质得 」x)k=aa=k 所以a=k+1。又由已知 0.75=E5= xo(x)dx=l. axdx k+2 所以又成立a=0.75(k+2)。解方程组 k+1=a l075(k+2) 得k=2,a=3 可以证明随机变量的数学期望有如下性质(假设以下涉及到的数学期望均存 在): (1)设c是常数,则Ec=c (2)设ξ是随机变量,k是常数,则E(k2)=kE5。 (3)若ξ,n为两个随机变量,则E(5+m)=E5+En。 因此,用归纳法可以得出,若51,2…n为随机变量,则 (4)若ξ,n为两个随机变量,满足ξ≤n(即对于每个x∈g,成立 5(x)≤m(x)),则 E5≤En。 特别地 E5E|| (5)设随机变量ξ,n相互独立,则E(5)=E·En。 因此,若n个随机变量552,…n相互独立,则且易计算  的分布为  0 1 2 3 4 5 P 5 100 5 90 C C 5 100 4 90 1 10 C C C 5 100 3 90 2 10 C C C 5 100 2 90 3 10 C C C 5 100 1 90 4 10 C C C 5 100 5 10 C C 因此 ( ) 5 0 E kP k k       0.5 5 100 5 0 10 5 90     C kC C k k k 。 例 11.5.2 已知连续型随机变量  的概率密度为如下形式：       0, , , 0 1, ( ) 其它 ax x x k  其中 k  0, a  0。又已知 E  0.75 ，求 k 和 a 的值。 解 由概率密度的性质得 1 1 ( ) 1 0         k a x dx ax dx k  ， 所以 a  k 1 。又由已知 0.75  E  2 ( ) 1 0 1         k a x x dx ax dx k  ， 所以又成立 a  0.75(k  2) 。解方程组        k a k a 0.75( 2) 1 得 k  2，a  3。 可以证明随机变量的数学期望有如下性质（假设以下涉及到的数学期望均存 在）： （1）设 c 是常数，则 Ec  c。 （2）设  是随机变量， k 是常数，则 E(k)  kE 。 （3）若 , 为两个随机变量，则 E( )  E  E 。 因此，用归纳法可以得出，若    n , , , 1 2  为随机变量，则            n i i n i E i E 1 1   。 （4）若 , 为两个随机变量，满足   （即对于每个 x ，成立 (x) (x) ），则 E  E 。 特别地 | E | E |  |。 （5） 设随机变量 , 相互独立，则 E()  E  E 。 因此，若 n 个随机变量    n , , , 1 2  相互独立，则