例：证明开普勒第二定律 “从恒星到行星的矢径在相同 dh m 的时间内扫过相同的面积” 证：合外力矩M=F×F=0 角动量i=F×md=C FxV=C',rVsin o=C' dh,面积d4=rdh=dssno 2dsmp=2Ψsmp=C'12:常数 dA 1 ds. 1 二、质点系对固定点的 m,:动量：卫=m, 角动量，=×P 定义：质点系对O点的角动量 i-∑i,-∑×月 亚-∑东x月+∑万× 2 dt dt =∑7，×卫+∑×（匠+） =∑×5+∑×方 ∑×项=M外：合外力矩 ∑×：合内力矩，∑×0 L-M"t d 质点系角动量定理 dL=外d山 A-a 如果合外力矩M外=0 -0→i=∑i,=C:角动量守恒定律 dt 例：两只猴子，质量相同，距地面高度相同 一只猴子向上爬，另一只猴子不爬， 请问，哪只猴子先到达滑轮？ 1m mg mg 解：角动量守恒：RmV-RmV,=0 =V2,同时达到滑轮 22 例：证明开普勒第二定律  “从恒星到行星的矢径在相同 r  m ds 的时间内扫过相同的面积” F  dA 证：合外力矩 M  = r   F  =0 V  角动量 L  = r  mV   =C  M r  V   =C  ， rV sin  =C dt ，面积 sin  2 1 2 1 dA = rdh = rds sin  2 1 dt ds r dt dA = = sin / 2 2 1 rV  = C ：常数 二、质点系对固定点的～ mi ：动量： Pi miVi   = z Fi  角动量 i i Pi L r    =  m1 i f  定义：质点系对 O 点的角动量 1 r  mi Vi  =  i =  i  Pi L L r     i r  mn =   +  dt dP P r dt dr dt dL i i i i      n r  =  + ( + ) i i i i i V P r F f      = i  i + i  i r F r f     外 ri Fi M      = ：合外力矩  i  i r f   ：合内力矩，  i  i r f   =0 外 M dt dL   = ：质点系角动量定理 dL M dt 外   =   = 2 1 t t L M dt 外   如果合外力矩 外 M  =0 = 0 dt dL   L = Li = C    ：角动量守恒定律 N 例：两只猴子，质量相同，距地面高度相同 V1 O V2 一只猴子向上爬，另一只猴子不爬， 请问，哪只猴子先到达滑轮？ m m mg mg 解：角动量守恒： RmV1 − RmV2 =0 V1 =V2 ，同时达到滑轮 x O y R dr  dh