(②)令元=云+6，则云=己-万，原式化为1己-=1+1所以/且反向.由 此可得a/,反向，且I1≥，或万=0. (3)令=石-方，则a=万+，原式化为：1+1=万+.由()知：∥且同向， 所以云/6且同向.又因云-≥0，所以a1≥，或元=0. (④)令-a-万，则a-五+，原式化为：万+1=1-.由（②）知∥石且反向， 或6=0，同时，1≥1.所以/6且反向，或6=0或a=0. 3.证明下列不等式并说明等号什么时候成立， (1)16-a1≥1a1-1b (2)1a+6+1≤1a1+161+1c 证明：()如图，利用“三角形两边之差小于第三边”可得欲证的不等式.等式成立的条件可参见习 题2(3：/6，同向，且a1≥1，或万=0. (2)令d=万+.则1a+6+=|a+a1≤|a1+|1=1a1+1b+1≤Ia1+61+1cl 等号成立当且仅当)，万，。互相平行且同向，或（仙）云，万，中至少两个为0（也可看成（①）的特 例). 4.在四边形ABCD中，正=云+26，BC=-4云-万，CD=-5云-36(a,元都是非零 向量).证明ABCD为梯形 证明：：A⑦=A市+BC+C品=-8d-26=2BC,:AD/B配.但4D=2BC,所以 ABCD是梯形. 5.设ABCDEF为正六边形，求A花+A记+A币+花+A正. 解：A=A0+A正=A正+A,.A店+A记+而+正+A示=3A而. 第6题图 第5题图 6.设L,M,V分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点，证明三中线向量立，B,C示可 以构成一个三角形。 证明因为A配，，C示可以构成一个三角形，当且仅当将这三个向量之和为零向量由 正-2(+0，-2+，示-2+ 可得：立++示=0. 7.在三角形ABC中求一点O,使 0i+0元+0元=0. 2… (2) I −→c = −→a + −→b , J −→a = −→c − −→b , K)L": | −→c − −→b | = | −→c | + | −→b |. #$ −→b //−→c ?M. N O>P: −→a //−→b , M, ? | −→a | > | −→b |, D −→b = 0. (3) I −→c = −→a − −→b , J −→a = −→b + −→c , K)L": | −→b | + | −→c | = | −→b + −→c |. N (1) : −→b //−→c ?C. #$ −→a //−→b ?C. Q! | −→a − −→b | > 0, #$ | −→a | > | −→b |, D −→b = 0. (4) I −→c = −→a − −→b , J −→a = −→b + −→c , K)L": | −→b + −→c | = | −→c | − |−→b |. N (2) : −→c //−→b ?M, D −→b = 0, CR, | −→c | > | −→b |. #$ −→a //−→b ?M, D −→b = 0 D −→a = 0. 3. STUV), WXTVY/0RZ*+. (1) | −→b − −→a | > | −→a | − |−→b |; (2) | −→a + −→b + −→c | 6 | −→a | + | −→b | + | −→c |. : (1)  , 3“456789[\<=48”>P]SUV). V)*+12>^_` a 2(3): −→a //−→b , C, ? | −→a | > | −→b |, D −→b = 0. (2) I −→d = −→b + −→c . J: | −→a + −→b + −→c | = | −→a + −→d | 6 | −→a |+| −→d | = | −→a |+| −→b + −→c | 6 | −→a |+| −→b |+| −→c |. VY*+b?cb (i) −→a , −→b , −→c de ?C, D (ii) −→a , −→b , −→c EF7f" 0 (g>h* (i) i j). 4. kl86 ABCD , −→AB = −→a + 2 −→b , −→BC = −4 −→a − −→b , −→CD = −5 −→a − 3 −→b ( −→a , −→b mno  ). ST ABCD "p6. :  −→AD = −→AB + −→BC + −→CD = −8 −→a − 2 −→b = 2 −→BC,  −→AD//−→BC. q | −→AD| = 2| −→BC|, #$ ABCD p6. 5.  ABCDEF "r86, s −→AB + −→AC + −→AD + −→AE + −→AF. :  −→AD = −→AC + −→AF = −→AE + −→AB,  −→AB + −→AC + −→AD + −→AE + −→AF = 3 −→AD.                 uuuu@P n m n m n m n m n m n m n m n +                 P@uuuu  +n m n m n m n m n m n m n m n uuuuuuuur F. @P - . - . - . . - . - . - . - . - . - . - . - . - . RSRSRSRSRSRSRSRSRSRRSRSRSRZ   =  ce u t 5C%4 KL ][ ;: EF A D F B E F ￾ 5
o n o o n o o n o o n o o n o o n (uuuuuuuu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( D        666666666666 V 6 M 66666676666666 NMM  MNMMMNMMMNMMMNMM 
 :  / GUH <0< Z% B L C N M A ￾ 6
6.  L, M, N 456 ABC 48 BC, CA, AB . ST4t −→AL, −−→BM, −−→CN > $u*Hf456. : !" −→AL, −−→BM, −−→CN >$u*Hf456, b?cbvw4f 9:"o . N −→AL = 1 2 ( −→AB + −→AC), −−→BM = 1 2 ( −→BA + −→BC), −−→CN = 1 2 ( −→CA + −→CB), >P: −→AL + −−→BM + −−→CN = 0. 7. k456 ABC sH O, ' −→OA + −→OB + −→OC = 0. · 2 ·