·62 智能系统学报 第2卷 R'=(max{fmax{e,5},max{1,5})R=(max{9,9,1,91})R. 表2链接模糊推理在采用不同的连接与蕴涵算子时的统计敏感性 Table 2 Statistical sensitivity of syllogistic fuzzy reasoning under various conjunctions and implication operators Dienes Rescher Lukasiewicz Mamdani min Mamdani Reichenbach 连接 Zadeh蕴涵 蕴涵 蕴涵 蕴涵 积蕴涵 蕴涵 max,. maxf号，， max{号，5， max/,. 「g⊙9， 6⊙6， min连接 max max 51,91} 51,1/ 6,11 51,51} 与⊙9到 61⊙5到 max(,5)⊙ max(9,6)⊙ max(6,)⊙ max(,5)⊙ (写©5)© (©5)© 积连接 max(51,5 max(5!,1 max(1,今) max51,5》 (51⊙51 (1⊙ Lukasiewicz max{,与， max{f,与， max{6,与， max/, maxf.. max/6,与， 连接 1,6/ 1,1} 1,1/ 1,1/ 1,51/ 51,1/ 5多规则模糊推理的统计敏感性 5xm,以，u(x1,2,xm,以).(28) M 在现实中模糊知识通常包含多个规则，其一般 当用交算子时，R=,QR,则 形式可表述成如下的形式： u(x1,x2,.x.y)min((xI,x2, 前件1：XisG,X2isG,X is C xm,以，RM(x1,x2,xm,以).(29列 前件2：模糊知识 最后，这类模糊推理的输出结果如下： 1)IF X is An,X2 is A12,.X is Ai THEN 4=吧14W,, Yis Bu, en(xn,Hgx,x2,xn,以 30) 在大多数实际情况中，r模算子采用min Mamdani M IF Xi is Ain,X2 is A,Xn is Au 积.这样当式(26)，(28)或(29)中的模算子与 THEN Y is Bw, I(AR,B)给定时，便可轻易地推导出相应的模糊 后件：YisD 推理的统计敏感性.现举一例说明，令1(·)与 式中：X,,,X。和Y是语义变量，Ag和C I(AR,B)均为Mamdani积算子，则式(28)化成如 是论域U,i=1,2,M,j=1,2,川上模糊集， 下形式： B1,B2,BM和D是论域V上的模糊集 4R(x1,x2,,Xn,y以= 众所周知，对于上述模糊推理目前有2种主要 max(H,(x)…4.(xn}a,以， 的推理过程1：一个是基于组合的推理过程：另一个 4n(x)…4h(xn)au(以 31) 是基于独立规则的推理过程.在基于组合的推理过 相应地式(29)化成如下的形式： 程中，首先用模糊关系R,表示第ith规则 4R(xI,x2,“,Xn,y以= lRx1,X2,,xm,J以=44R(x1,x2,,Xm,以， min(4am(x)n(xg,(以， (26) 4n(x)…44h(xn)4au(以) (32) 式中：4R,(x,x,x=1f44n(x),4。(2, 这样（以变成： 4im(xn） (27) 且t()表示r模算子，I(AR,B)表示AR与 =p.4, B,的蕴涵算子，这样可用同样的方法求得R,R, (x},4(x1,x2,…xa,y以. 33) :,R,据此可用并或交算子合成R当用并算子 若令A=()Ag,B=(月)B:,C=()G,=1, 时，R=UR,则 2,n,i=1,2,…M,则由引理3、4可得 =1 He(xI x2,.xm,y)max(ug (x1,x2 D-[om ⊙A, 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.netR′= (max{ max{ε1 ,ε2 } ,max{ε21 ,ε31 }}) R = (max{ε1 ,ε2 ,ε21 ,ε31 }) R. 表 2 链接模糊推理在采用不同的连接与蕴涵算子时的统计敏感性 Table 2 Statistical sensitivity of syllogistic fuzzy reasoning under various conjunctions and implication operators 连接 Dienes2Rescher 蕴涵 Lukasiewicz 蕴涵 Zadeh 蕴涵 Mamdani min 蕴涵 Mamdani 积蕴涵 Reichenbach 蕴涵 min 连接 max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max ε1 ©ε2 , ε21 ©ε31 max ε1 ©ε2 , ε21 ©ε31 积连接 max (ε1 ,ε2 ) © max (ε21 ,ε31 ) max (ε1 ,ε2 ) © max (ε21 ,ε31 ) max (ε1 ,ε2 ) © max (ε21 ,ε31 ) max (ε1 ,ε2 ) © max (ε21 ,ε31 ) (ε1 ©ε2 ) © (ε21 ©ε31 ) (ε1 ©ε2 ) © (ε21 ©ε31 ) Lukasiewicz 连接 max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } max{ε1 ,ε2 , ε21 ,ε31 } 5 多规则模糊推理的统计敏感性 在现实中模糊知识通常包含多个规则 ,其一般 形式可表述成如下的形式 : 前件 1 : X1 is C1 , X2 is C2 , …, Xn is Cn , 前件 2 : 模糊知识 1) IF X1 is A11 , X2 is A12 , …, Xn is A1 n TH EN Y is B M , … M) IF X1 is A M1 , X2 is A M2 , …, Xn is A Mn T HEN Y is B M , 后件 : Y is D 式中 : X1 , X2 , …, Xn 和 Y 是语义变量 , A ij和 Cj 是论域 U j ( i = 1 , 2 , …, M , j = 1 , 2 , …, n) 上模糊集 , B1 , B2 , …, B M 和 D 是论域 V 上的模糊集. 众所周知 ,对于上述模糊推理目前有 2 种主要 的推理过程[2 ] :一个是基于组合的推理过程;另一个 是基于独立规则的推理过程. 在基于组合的推理过 程中 ,首先用模糊关系 Ri 表示第 it h 规则 μRi ( x1 , x2 , …, x n , y) = μI( AR i , Bi ) ( x1 , x2 , …, x n , y) , (26) 式中 :μAR i ( x1 , x2 , …, x n ) = t(μA i1 ( x1 ) ,μA i2 ( x2 ) , …, μA in ( x n ) ) . (27) 且 t( ·) 表示 t2模算子 , I ( A Ri , Bi) 表示 A Ri 与 B i 的蕴涵算子 ,这样可用同样的方法求得 R1 , R2 , …, RM ,据此可用并或交算子合成 R. 当用并算子 时 , R = ∪ M i = 1 Ri ,则 μR ( x1 , x2 , …, x n , y) = max (μR1 ( x1 , x2 , …, x n , y) , …,μRM ( x1 , x2 , …, x n , y) ) . (28) 当用交算子时 , R = ∩ M i = 1 Ri ,则 μR ( x1 , x2 , …, x n , y) = min (μR 1 ( x1 , x2 , …, x n , y) , …,μRM ( x1 , x2 , …, x n , y) ) . (29) 最后 ,这类模糊推理的输出结果如下 : μD ( y) = sup x 1 , x 2 , …, x n t (μC1 ( x1 ) ,μC2 ( x2 ) , …, μCn ( x n ) ,μR ( x1 , x2 , …, x n , y) ) . (30) 在大多数实际情况中 , t2模算子采用 min Mamdani 积. 这样当式 ( 26) , ( 28) 或 ( 29) 中的模算 子 与 I( A Ri , Bi) 给定时 ,便可轻易地推导出相应的模糊 推理的统计敏感性. 现举一例说明 , 令 t ( ·) 与 I( A Ri , Bi) 均为 Mamdani 积算子 ,则式 (28) 化成如 下形式 : μR ( x1 , x2 , …, x n , y) = max (μA11 ( x1 ) …μA1n ( x n )μB1 ( y) , …, μA M1 ( x1 ) …μA Mn ( x n )μB M ( y) ) . (31) 相应地式(29) 化成如下的形式 : μR ( x1 , x2 , …, x n , y) = min (μA11 ( x1 ) …,μA1n ( x n )μB1 ( y) , …, μA M1 ( x1 ) …μA Mn ( x n )μB M ( y) ) . (32) 这样μD ( y) 变成 : μD ( y) = sup x 1 , x 2 , …, x n μC1 ( x1 ) ,μC2 ( x2 ) , …, μCn ( x n ) ,μR ( x1 , x2 , …, x n , y) . (33) 若令 A′ij = (εij ) A ij , B′i = (βi) Bi , C′j = (γj) Cj , j = 1 , 2 , …, n , i = 1 ,2 , …, M ,则由引理 3、4 可得 D′= ©1 ≤j ≤n γj © max ©1 ≤j ≤n ε1 j ©β1 , · 26 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷