洲+m,凸=0，即洲，”，=-24 将(6)式除以州或(，)，得： dg-dA)+x--些+)=0 d“ m224 d2++)二-0=0 令专=水一本-1，上式与方法一中的微分方程一样，同样得： T=2x, 州为2 号【例6-5】某弹衡振子在真空中自由振动的周期为0，现将该弹簧报子浸入水中， 由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的90%，求 (1)求振子在水中的振动周期 《2)如果开始时振幅4，=10厘米，阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路程为多 少？ 【解】(1)由题意知 A=Ae- 900-号 ，@°='-8 即 9 即 7=g,+血1019 4 T(1+000014)=100014%6 从本题解中可知阻尼因子对振幅的影响是比较大的，而对振动的周期影响却很小， 有时甚至可以忽略不计。 4A ，即 将（5）式除以 ，得： 即 令 ，上式与方法一中的微分方程一样，同样得： 【例 6-5】某弹簧振子在真空中自由振动的周期为 ，现将该弹簧振子浸入水中， 由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的 90%，求 （1）求振子在水中的振动周期 （2）如果开始时振幅 厘米，阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路程为多 少？ 【解】（1）由题意知 又阻尼振动的圆频率： 即 即 从本题解中可知阻尼因子对振幅的影响是比较大的，而对振动的周期影响却很小， 有时甚至可以忽略不计。 （2）在整个阻尼振动过程中，振子所经过的路程可近似地表示为：