常微分方程期末考试试卷 (适用于02411、02412班) 学院 班级 学号 姓名 成绩 .填空题(30分) 1.d=P(x)y+g(x)称为一阶线性方程,它有积分因子eP(h,其通 d x 解为 2.函数∫(x,y)称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件,如果 3.若q(x)为毕卡逼近序列{(x)的极限,则有(x)-g(x)≤ 4.方程=x2+y2定义在矩形域R:-2≤x≤2,-2≤y≤2上,则经过点 dx (0,0)的解的存在区间是 5.函数组e',e-,e2的伏朗斯基行列式为 6.若x(1)(=1,2n)为齐线性方程的一个基本解组,x(1)为非齐线性方 程的一个特解,则非齐线性方程的所有解可表为 7.若Φ(ω)是x=A()x的基解矩阵,则向量函数o(t)= 是 x=A(1)x+f(t)的满足初始条件o()=0的解;向量函数()= 是x=A()x+f()的满足初始条件(0)=n的解。 8.若矩阵A具有n个线性无关的特征向量v,V2…,vn,它们对应的特征 值分别为λ1,λ2,…λn,那么矩阵Φ() 是常系数线性方程组 x=Ax的一个基解矩阵。 9.满足 的点(x,y),称为驻定方程组。 二.计算题(60分) 10.求方程4x2y2x+2(x3y-1)d=0的通解常微分方程期末考试试卷 （适用于 02411、02412 班） 学院 ______ 班级 _______ 学号 _______ 姓名 _______ 成绩 _______ 一． 填空题 （30 分） 1． P(x) y Q(x) dx dy = + 称为一阶线性方程，它有积分因子  − P x dx e ( ) ，其通 解为 _________ 。 2．函数 f (x, y) 称为在矩形域 R 上关于 y 满足利普希兹条件，如果 _______ 。 3． 若 (x) 为毕卡逼近序列  n (x) 的极限，则有 (x) (x)  − n  ______ 。 4．方程 2 2 x y dx dy = + 定义在矩形域 R : −2  x  2,−2  y  2 上，则经过点 （0，0）的解的存在区间是 _______ 。 5．函数组 t t t e e e 2 , , − 的伏朗斯基行列式为 _______ 。 6．若 x (t)(i 1,2, ,n) i =  为齐线性方程的一个基本解组， x(t) − 为非齐线性方 程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为 ________ 。 7 ． 若 (t) 是 x A(t)x ' = 的基解矩阵，则向量函数 (t) = _______ 是 ( ) ( ) ' x = A t x + f t 的满足初始条件 ( ) 0  t 0 = 的解；向量函数 (t) = _____ 是 ( ) ( ) ' x = A t x + f t 的满足初始条件 (t 0 ) = 的解。 8．若矩阵 A 具有 n 个线性无关的特征向量 n v ,v , ,v 1 2  ，它们对应的特征 值分别为   n , , 1 2 ，那么矩阵 (t) = ______ 是常系数线性方程组 x = Ax ' 的一个基解矩阵。 9．满足 _______ 的点 ( , ) * * x y ，称为驻定方程组。 二． 计算题 （60 分） 10．求方程 4 2( 1) 0 2 2 3 x y dx + x y − dy = 的通解