(二)态矢和能量的一级修正 现在我们借助于朱微扰体系的态矢yn0)和本征能量 En(来导出扰动后的态矢|ψn>和能量En的达式 (1)能量一级修正λEn(1) 根据力学量本征矢的完备性假定,H的本征矢|yn⑨>是 完备的,任何态矢量都可按其展开,|vn①)>也不例外。因 此我们可以将态矢的一级修正展开为: va>=∑|vx> ∑a|y (0) 代回前面的第二式并计及第一式得: aknO=<yx o)lvn() [HO-ED aknmivk)>=-[HO-Edllvno> 左乘 kn EO-E( wn <y (0现在我们借助于未微扰体系的态矢|ψn (0)>和本征能量 E n (0)来导出扰动后的态矢|ψn >和能量 En 的表达式。 (1)能量一级修正λ E n (1) 根据力学量本征矢的完备性假定， H(0)的本征矢|ψn (0)>是 完备的，任何态矢量都可按其展开，|ψn (1)> 也不例外。因 此我们可以将态矢的一级修正展开为：  =    =   =  = (1) (0) 1 (0) (0) (1) 1 (1) | | | | k n k k k k n k  n    a  akn (1) = <ψk (0) |ψn (1) 代回前面的第二式并计及第一式得： > −  = − −  −  = − −     =  = (1) (0) (0) (0) (1) (1) (0) 1 (1) (0) (1) (1) (0) 1 (0) (0) ]| ˆ [ ]| [ ]| ˆ ] | [ ˆ [ k n k n k n n k k n k n n k n a E E H E H E a H E     左乘 <ψm (0) | （二）态矢和能量的一级修正