§12变形体虚位移原理 虚功方程 9)(k=(x以()+x8y+2(y③) 平衡位置 §13势能原理 应变能 对于线弹性杆件体系 弯曲应变能。=PA2 mdx M N y E 拉压应变能v=P△2=2 Nadx E GA EA 剪切应变能=P△2=2gzh1rM2,922 2 JO EI GA EA 2.外力势能 外力从变形状态退回到移的 原始状态中所作的功 V:=∑2A=x 3.结构势能 E=v+v P TIMK+Or+ NEldx-n.ydx 0§1.2 变形体虚位移原理 虚功方程   = + + l l q x y x dx M x k x Q x N x dx 0 0 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )  ( ) ] y（x） 平衡位置 q(x) y 2.外力势能 §1.3 势能原理 1.应变能 弯曲应变能 Ve = P/ 2  = l M dx 2 0 1  拉压应变能 Ve = P/ 2  = l N dx 2 0 1  剪切应变能 Ve = P/ 2  = l Q dx 2 0 1  外力从变形状态退回到移的 原始状态中所作的功. Ve = −Pi i *  = − l Ve q x y x dx 0 * ( ) ( ) 3.结构势能 * EP =Ve +VP   = + + − l l M Q N dx qydx 0 0 [ ] 2 1    对于线弹性杆件体系 EI M  = GA Q  = EA N  =  = + + l P dx EA N GA Q EI M E 0 2 2 2 [ ] 2 1  − l qydx 0