中定理1如果函数f(x)在U(x)内具有任意阶导 上数,且在U(x)内能展开成(xx)的幂级数, 生即f(x)=∑4(x-x 生则其系数an=1r"o,)(m=012,-) n 且展开式是唯一的 王证明∵∑(x-x)”在(x收敛于(x)即 n=0 牛f(x)=a+a(x-x)+…+a(x-xn)+… 上页证明 ( 0 ) 在 ( 0 )内收敛于 ( ),即 0 a x x u x f x n n  n −  =  f (x) = a0 + a1 (x − x0 ) ++ an (x − x0 ) n + 定 理 1 如果函数 f (x)在 ( ) U x0 内具有任意阶导 数, 且在 ( ) U x0 内能展开成( ) x − x0 的幂级数, 即 n n n f (x) a (x x ) 0 0 =  −  = 则其系数 ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0 = f ( ) x n =  n a n n 且展开式是唯一的