自动控制原理电子教案 因此 积分得 代入边界条件与横截条件,得 0 解得C1=0,c2=Co,或者c2=0,c1=C0。于是,最优控制和最优状态轨 线为 Xoe xo>c Xoe 表9.1不同终端状态边界条件下的边界条件与横截条件 终端时刻 终端状态 边界条件与横截条件 =x(t)-x=0 终端固定 x(0)=x 终端自由 tn) 给定终端部分固定、部/x(0)=x0x1()=x 分自由(x1(r)固 λ21(t)=-06 定、x2()自由 ax2() x(0)=x0 终端约束 Mx(r)=0 a0 aM tr自由 终端固定 x(t0) i(t-dc 终端自由 x(ty) () 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理电 子 教 案 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所 7 因此 t t u xdt c e c e = = − 1 + 2 − ∫ t t x c e c e 1 2 = −2 = −2 − 2 − λ & 积分得 t t c e c e 1 2 = 2 − 2 − λ 代入边界条件与横截条件，得 1 2 0 c + c = c 0 c1c2 = 解得 0 c1 = ， 2 0 c = c ，或者 0 c2 = ， 1 0 c = c 。于是，最优控制和最优状态轨 线为 ⎩ ⎨ ⎧ − > < = − 0 0 0 0 0 0 , , *( ) x e x c x e x c u t t t ⎩ ⎨ ⎧ > < = − 0 0 0 0 0 0 , , *( ) x e x c x e x c x t t t 表 9.1 不同终端状态边界条件下的边界条件与横截条件 终端时刻 终端状态 边界条件与横截条件 终端固定 M = x(t f ) − x f = 0 0 0 x(t ) = x 终端自由 0 0 x(t ) = x ( ) ( ) f f x t t ∂ ∂ = θ λ 终端部分固定、部 分自由（ ( ) 1 f x t 固 定、 ( ) 2 f x t 自由） 0 0 x(t ) = x f f x t x 1 1 ( ) = ( ) ( ) 2 2 f f x t t ∂ ∂ = θ λ f t 给定 终端约束 0 0 x(t ) = x M[x(t f )] = 0 f t T f v x M x (t ) [ ( ) ] ∂ ∂ + ∂ ∂ = θ λ 终端固定 0 0 x(t ) = x f f x(t ) = x f f t H t ∂ ∂ = − θ ( ) f t 自由 终端自由 0 0 x(t ) = x ( ) ( ) f f x t t ∂ ∂ = θ λ f f t H t ∂ ∂ = − θ ( )