多元函数极值的极值 联想：一元函数y=fx)在点x处取得 二元函数：=fx,)在点(x,)处取得 极值的定义 类比推广 极值的定义 设函数y=fx)在点x的某一邻域有定义 设函数：=fx,y)在点(x,)某一邻域有定义 如果对于该邻域内任何异于x,的x 如果对于该邻域内任何异于(x。)的 都有 f(x)<f(xo) (x,y)都有 f(x,y)<f(xo-Yo) (或fx)>fx)） (或fx)>fx) 则称函数y=fx)在点x,处有极大值f(x) 则称：=fx,y)在点(x,)处有极大值fx (或极小值fx) (或极小值fx) y (x0,6,f(,6) (xo,%,f(,%)） 0 0 Xo一、多元函数极值的极值 联想：一元函数 y f x  ( )在点 0 x 处取得 极值的定义 类比推广 设函数 y f x  ( )在点 0 x 的某一邻域有定义 如果对于该邻域内 任何异于 0 x 的 x 都有 0 f x f x ( ) ( )  （或 0 f x f x ( ) ( )  ） 则称函数 y f x  ( )在点 0 x 处有极大值 0 f x( ) （或极小值 0 f x( ) x y o 0 x x y o 0 x 二元函数z f x y  ( , )在点 x y 0 0 , 处取得 极值的定义 设函数z f x y  ( , )在点 x y 0 0 , 某一邻域有定义 如果对于该邻域内任何异于 x y 0 0 , 的  x y,  都有 0 0 f x y f x y ( , ) ( , )  （或 0 0 f x y f x y ( , ) ( , )  ） 则称 z f x y  ( , )在点 0 0 ( , ) x y 处有极大值 0 0 f x y ( , ) （或极小值 0 0 f x y ( , )  x y f x y 0 0 0 0 , , ( , )  x y f x y 0 0 0 0 , , ( , )