多元函数极值的极值 课堂训练1--判断正误 (1)函数fx,)=3x2+4y2在点(0,0)处有极小值. (2)函数fx,y)=√x2+y在点(0,0)处有极大值， (3)函数fx,)=y在点(0,0)处既不取得极大值也不取得极小值. fx,y)=3x2+4y2 fx,)=-√2+y f(x,y)=xy 定义域 整个平面 整个平面 整个平面 (0,0) 某邻域内有定义 某邻域内有定义 某邻域内有定义 f(0,0) f(0,0)=0 f(0,0)=0 f(0,0)=0 (x,y)≠(0,0) f(x,y)>0=f0,0) f(x,y)<0=f(0,0) fL1,-1)<0=f0,0)<f1,1) 在(0,0)处既取不到极大 在(0,0)处取极小值 在(0,0)处取极大值 值也取不到极大值 课堂训练 1-------判断正误 （1）函数 2 2 f x y x y ( , ) 3 4   在点(0,0)处有极小值  （2）函数 2 2 f x y x y ( , )   在点(0,0)处有极大值 （3）函数 f x y xy ( , )  在点(0,0)处既不取得极大值也不取得极小值 2 2 f x y x y ( , ) 3 4   2 2 f x y x y ( , )    f x y xy ( , )  定义域 整个平面 整个平面 整个平面 （0，0） 某邻域内有定义 某邻域内有定义 某邻域内有定义 f (0,0) 0  f (0,0) 0  f (0,0) 0  ( , ) (0,0) x y  f x y f ( , ) 0 (0,0)   f x y f ( , ) 0 (0,0)   f f f (1, 1) 0 (0,0) (1,1)     在（0，0）处取极小值 在（0，0）处取极大值 在（0，0）处既取不到极大 值也取不到极大值 f (0,0) 一、多元函数极值的极值