4.2坐标系 连接几何与代6的纽带0在空间建图坐标系,从而使几何问题代6化.这0解3几何的核而本节所 建图坐标系 定理一设闻B,0三个不共面的别为则对任,别为6有唯,的,组实6k,l,m使得 6△k间~lB~my 证在空间任取,点O/过O作直线a,量C分别平行间B,/并作OP△6/分间B, 不共面.故a,量C不在,个平面内.过P点作三个平面分别平行O量,Oca,Oa量它们与a,量c 的交点分别8K,D,M·如下图 此0有唯,的k,l,m∈R使得OK△kOL△lB.OM△m?/而)(-)成图 若k,7,m’∈R)6△k间~B~my·则 (k-k)间~(-)~(m-m)△→ 分间B,y不共面,知k-k△l-V△m-m△-/故知k,l,m0唯,的 定义一空间中三个不共面的别为间B,y叫空间的,个坐标系(或,组基)/若别为6△ k间~1B~m则称(186在且间By下的坐标/k间lB,m?称86(在间方别 方别,Y方别)的分,/ 6在且闻B,Y下的坐标,我们下作crd(6;间β,y)/不混淆时,下8crd6.即 d(6;间β,)△ 分定理一知,取定且间β,Y后.每个别为6都有唯,的坐标crd∈R×/反之,对任 X∈R3×1·有唯,别为成X8其坐标 crd(61~2) crd(k6)△kcrd￾
A77 '(88
CB99 0 :;<D&
 
E CB99  ￾ -


=-$  Æ * C3 

:: Æ       ￾  $#  F  )7 

 5.

 ;) ￾
  Æ 5

-2 

  F  )=5. 

 ): 

 G 5 

 + ￾               "
* 

  :: ￾￾
   ￾
   ￾￾
    ￾ ' 1 ￾
 ￾
￾    Æ  ￾   ￾  ￾    ￾  ￾   ￾  ￾  ￾ ￾ 
 5

- =  ￾ ￾   ￾  ￾  ￾ ￾ 
 2= 


*  ￾  ￾ =-

  D ; C  1 Æ        ￾
   Æ    + D 

 Æ      !
 Æ 

+B9 >:+) Æ

 HÆ +  Æ , Æ

  ￾
   5 ￾ = #

9I Æ 3* B9 Æ 

￾  + $  

￾  * '  6B9 6 Æ￾  Æ  Æ￾  Æ
Æ   Æ ￾￾