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3),4)及5)是显然的 6)a,k,l中有一个为0,则k(la)=(k)a=0.设a≠0,k≠0,1≠0.此时 k(lc)=|k|·|4·lal=|k·|al=|(k)al 若k>0,1>0.则k>0.k(a)与(kla都与a的方向相同.因而它们同向 若k<0,l<0,则k>0.(ka与a同向.la与a反向,k(lax)与la反向,故与 同向,也与(kDa同向 若k<0,l>0,则k<0.(k)a与a反向.la与a同向.k(lax)与lo反向,也与 反向,故与(k)a同向 若k>0.,l<0,则k<0.(kDa与a反向.k(la)与l同向.而la与a反向.因而 k(la)与a反向,于是与(ka同向 总之,在所有可能的情况下6)均成立 7)k,l,a有一为0时,7)自然成立.故设k,l,a都不为 若kl>0,则(k+D)a,ka,la及ka+la四个向量方向相同.且 lka+la= ka+lo 若M<0,则(k+)a与ka,la中长度大者同向.同样,ka+lo也与ka,lo中长度大者 同向.故(k+0a与ka+lo同向.且 (k+l)a=+l·lal=|k-|4 kal-|ol=|k-|2l·lal 故在所有情形7)成立 8)若a,B,k中有为0者,8)自然成立.故设a≠0,B≠0,k≠0 若k>0.在空间取O,O,分别作OA=,OA=k;AB=B,AB kB.于是 B=a+B,OB=ka+kB.如下图 显然,△OAB~△OAB.于是|k+k=ka+B.且OB与OB同向.故k(a+B) 其次,显然有(-1 B 若k<0,则 ka+B)=(-1)·|k|(a+B) (-1)·(kx+|k)==ka-|l = ka+kB 即8)成立 109 A 6 - " 1 3 0& ):& 1 & + + 2 & % & 1 + & + % + 2 & 1 + & + + " & > 1%4B+ %' ' 2- 3 1 A 50& 1 4?&&$ % 4? &2 & 24@ ' 1 ? ' 2- 1 # 5) " + / 6 " &2 66 6 1 , '