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容易证明,α+β与O的选取无关 2.向量与数的乘法设c为向量,k∈R.k与a的积是满足下面两个条件的向量 1)|ka=|k·lal; 2)若k>0,则ka与a同向,若k<0,则k与a反向 从条件1)知,k=0或a=0时,ka=0. 定理1空间所有向量的集合对于向量的线性运算满足下面八个条件: 1)a+B=B+ 2)(a+B)+Y=a+(6+y); 3)0+a=a; 6 k(la)=(kl)o 7)(k+la=ka+la 8)k(a+B)=ka+kB 在上述八个条件中,,B,y表示向量.k,l表示实数 证1)在空间任取一点O,作OA=,AB=BOA=B,A1B=a.由于OAA1B1 OA=A1B1,故 OALAB, OA=AB 因而B与B1重合.即 a+B=B+a=0B IBI 2)在空间任取一点O.作OA=,AB=B,BC=.于是AC=B+,OB 因而 (a+B)+y=a+(B+) A.:;= 2#/. - ><+ &0?/ 1 & 1 + 00? = ; @0"9,><+ 10?/ 210? # # 3 $# ) 5" 2 +0, $# ) "