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4.1向量及其线性运算 将平面解析几何的思想,方法用于立体几何学的研究,就是空间解析几何学.因而与平面解析几何学 样,空间解析几何学的最基本的研究对象也是向量.当然,这里向量是包括平面向量在内的空间向量 向量(又称矢量)是既有长度又有方向的量 例如力,速度,加速度等均是向 又如A,B是空间中两点所谓以A为始点,B为终点的向量,是指连接A,B的有向线段 作图时,在线段AB上画一个指向B的箭头, 将此向量记为 的长度为线段AB的长度,即A与B的距离,以团AB表示 零向量长度为零的向量,即始点与终点重合的向量.零向量的方向不确定,可按需要取任意方向 如果能将向量AB平行移动到向量AB,即 AABB, ABAB 则称向量AB与AB相等记为AB=AB.换句话说,相等的向量有相同的长度与方向 如果把相等的向量看成是同一的,即只考虑长度和方向而始点可任意选取,因而位置不固定的向量称 为自由向量 以后常用一个字母表示自由向量.特别,零向量表示为 如二向量长度相等,方向相反,则称它们是相反向量,或互为反向量,负向量.例如向量AB的反 向量为BA.一个(自由)向量a的负向量是唯一的,记为-a.即BA=-AB.显然 如果几个向量平行同一直线,则称它们共线.如果几个向量平行同一平面,则称它们共面.显然, 任意两个向量一定共面 向量的线性运算是指下面两种运算 1.向量与向量的加法设a,B为空间两个向量在空间任取一点O,作O 以O为始点,B为终点的向量OB为与B的和记为a+,即OB=a+B.称此运算为 向量的加法 ! " # $ # % & ! "# $ % & ' ('( ! ) ! ) ( * "+ ! , -. ' # / ,! * +0/" 1$,-#$ %% ./ , Æ + 234 00& %&05'& ,167 8 ! 1$2# '3( '9) 4(# 5 /# * 0 0+ ): ;< " + 5 ,* + , 6 %.& 7 ): %.& ): 6 $& - (+ &89, - &$# ) ' ! * + , "9,