例19明花无p报分票当p1时牧敛，p 时发散.（课本例2） 证：当p=1时有 -ag- 当p≠1时有 - p<1 p>1 al-p 因此，当p>1时，广义积分收敛，其值为 D-1 当p≤1时，广义积分发散 2009年7月3日星期五 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 ∫ ∞+ a p x dx 证 : 当 p =1 时有 ∫ ∞+ a x dx [ ] + ∞ = a ln x = + ∞ ∫ ∞+ a p x dx − + ∞ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ − ⎡ = a p p x 1 1 ⎩ ⎨ ⎧ = 当 p ≠ 1 时有 p < 1 , p > 1 1 1 − − p a p , 当 p >1 时收敛 ; p ≤1 时发散 . + ∞ 因此, 当 p > 1 时, 广义积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p ≤ 1 时, 广义积分发散 . 例1 证明第一类 p 积分 （课本 例 2 ）