·242· 北京科技大学学报 第36卷 制，在变厚度轧制中不仅要控制轧件的厚度精度， 元数值模拟方法获得并验证变厚度轧制TRB的前 还要控制轧件变厚度区的长度精度.前滑计算是 滑模型，将对变厚度轧制技术应用提供重要的技 变厚度区长度精度控制的重要基础.杜平等四、 术支持 H山等)和高娟在轧制小倾斜角的楔形中厚板 的研究中指出，这种变化将导致轧制过程中的咬 1前滑模型 入角、中性角、前后滑等轧制参数发生变化.为获 图1所示，相对于常规轧制，变厚度轧制过程中 得高精度几何尺寸的TRB,通过理论推导和有限 压下量连续变化，轧件出口位置也发生了变化 (c) y一中性角：一倾斜角：a一咬入角：h一轧件的出口厚度：H一轧件的入口厚度；R一轧辊半径 图1轧制过程示意图.(a)常规轧制：(b)增厚轧制：(c)减薄轧制 Fig.1 llustration of the rolling process:(a)normal rolling:(b)thickening rolling:(c)thinning rolling 在轧制过程中，受金属的流动和摩擦的影响，轧 推导过程以倾斜角φ恒定的变厚度区为基础， 件在出口处的速度，大于轧辊在此处线速度“， 在简化模型中倾斜角仅仅应用于轧件出口处.可 >v的这一现象被称为前滑.前滑一般由这两个 以推定，式(4)也适用于倾斜角p在轧制过程中发 速度的相对差值来表示，即 生变化的变厚度轧制. S=-v 由式(4)可以知道，中性角y的求解是变厚度 ×100%. (1) 轧制前滑计算的关键。塔尔诺夫斯基m指出，当轧 式(1)即为前滑的定义式.对变厚度区为恒定倾斜 制薄板(L/h>3)时，板材的变形接近均匀变形，此时 角o的变厚度轧制，由图1(b)和(c)所示的变厚度 认为轧制接触面上发生了全滑动，即存在较为理想 轧制示意图可以知道，变厚度轧制出口处轧辊线速 的中性面.结合刘相华和张广基s)提出的变厚度 度的水平分量为cosp,此时前滑的定义式则变化为 轧制中变形区金属变形的非均匀性和力分布的非线 S=4-c0s2x1009% 性以及采利柯夫a的常规轧制中性角求解过程，假 (2) 定在变厚度轧制过程中，整个接触面全滑动并遵守 设定某时刻轧件在中性面处的厚度为h,考虑 库伦干摩擦定律，运用冷轧轧制力的采利柯夫求解 轧件出口位置变化，由图1(b)和(c)可以知道无论 公式，由前后张力相等以及单位压力p在中性面处 是增厚轧制还是减薄轧制在中性面和出口处之间轧 相等的条件（式(5）)，可推导出中性面处厚度h, 件厚度都存在关系： (式(6))： h,=D (cos o -cos y)+h. (3) 6-(）°+1=6+()-1： (5) 式中，D为轧辊直径，y为中性角，h为轧件的出口 厚度. √ 在中性面处轧件的水平速度，=vcosy,轧件的 =h 厚度可以由式(3)得到.忽略轧制时的宽展，对轧件 +H-h 的中性面和出口处运用秒流量相等原理v,h,=vh, (6) 将式(3)代入变厚度轧制的前滑定义式即可以得到 式中，H为轧件的入口厚度，h为变厚度轧制的轧件 变厚度轧制的前滑公式为 实时出口厚度，4为轧制过程的摩擦因数，其中δ= S=h+D(cos -cos y) 2D cos y-1. (4) hcos o H-h北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 制，在变厚度轧制中不仅要控制轧件的厚度精度， 还要控制轧件变厚度区的长度精度． 前滑计算是 变厚度区长度精度控制的重要基础． 杜平等［4］、 Hu 等［5］和高娟［6］在轧制小倾斜角的楔形中厚板 的研究中指出，这种变化将导致轧制过程中的咬 入角、中性角、前后滑等轧制参数发生变化． 为获 得高精度几何尺寸的 TＲB，通过理论推导和有限 元数值模拟方法获得并验证变厚度轧制 TＲB 的前 滑模型，将对变厚度轧制技术应用提供重要的技 术支持． 1 前滑模型 图 1 所示，相对于常规轧制，变厚度轧制过程中 压下量连续变化，轧件出口位置也发生了变化． γ—中性角; φ—倾斜角; α—咬入角; h—轧件的出口厚度; H—轧件的入口厚度; Ｒ—轧辊半径 图 1 轧制过程示意图． ( a) 常规轧制; ( b) 增厚轧制; ( c) 减薄轧制 Fig． 1 Illustration of the rolling process: ( a) normal rolling; ( b) thickening rolling; ( c) thinning rolling 在轧制过程中，受金属的流动和摩擦的影响，轧 件在出口处的速度 vh 大于轧辊在此处线速度 v， vh ＞ v 的这一现象被称为前滑． 前滑一般由这两个 速度的相对差值来表示，即 Sh = vh － v v × 100% ． ( 1) 式( 1) 即为前滑的定义式． 对变厚度区为恒定倾斜 角 φ 的变厚度轧制，由图 1( b) 和( c) 所示的变厚度 轧制示意图可以知道，变厚度轧制出口处轧辊线速 度的水平分量为 vcosφ，此时前滑的定义式则变化为 Sh = vh － vcos φ vcos φ × 100% ． ( 2) 设定某时刻轧件在中性面处的厚度为 hγ，考虑 轧件出口位置变化，由图 1( b) 和( c) 可以知道无论 是增厚轧制还是减薄轧制在中性面和出口处之间轧 件厚度都存在关系: hγ = D( cos φ － cos γ) + h． ( 3) 式中，D 为轧辊直径，γ 为中性角，h 为轧件的出口 厚度． 在中性面处轧件的水平速度 vγ = vcosγ，轧件的 厚度可以由式( 3) 得到． 忽略轧制时的宽展，对轧件 的中性面和出口处运用秒流量相等原理 vγ hγ = vh h， 将式( 3) 代入变厚度轧制的前滑定义式即可以得到 变厚度轧制的前滑公式为 Sh = h + D( cos φ － cos γ) hcos φ cos γ － 1． ( 4) 推导过程以倾斜角 φ 恒定的变厚度区为基础， 在简化模型中倾斜角 φ 仅仅应用于轧件出口处． 可 以推定，式( 4) 也适用于倾斜角 φ 在轧制过程中发 生变化的变厚度轧制． 由式( 4) 可以知道，中性角 γ 的求解是变厚度 轧制前滑计算的关键． 塔尔诺夫斯基［7］指出，当轧 制薄板( l / h ＞ 3) 时，板材的变形接近均匀变形，此时 认为轧制接触面上发生了全滑动，即存在较为理想 的中性面． 结合刘相华和张广基［8--9］提出的变厚度 轧制中变形区金属变形的非均匀性和力分布的非线 性以及采利柯夫［10］的常规轧制中性角求解过程，假 定在变厚度轧制过程中，整个接触面全滑动并遵守 库伦干摩擦定律，运用冷轧轧制力的采利柯夫求解 公式，由前后张力相等以及单位压力 p 在中性面处 相等的条件( 式( 5) ) ，可推导出中性面处厚度 hγ ( 式( 6) ) : ( δ － 1 ( ) H h ) γ δ + 1 = ( δ + 1 ( ) hγ ) h δ － 1; ( 5) hγ = [ h 槡H － h + H － h + ( 2Dμ 2 －H + h ( ) H ) h μ 2D 槡H － 槡 h μ 槡2D + 槡H － ] h μ H － h 槡2D ． ( 6) 式中，H 为轧件的入口厚度，h 为变厚度轧制的轧件 实时出口厚度，μ 为轧制过程的摩擦因数，其中 δ = μ 2D 槡H － h ． · 242 ·