第2期 余伟等：TRB薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 ·243· 为了避免求解中性角y,将式(3)和(4)联立求 100mm.根据目前试验轧机的带载压下能力，数值 解得到前滑与中性面处厚度h,的关系： 模拟及轧制试验采用如表2所示的四种不同的变厚 S= (Dcos o-h,)(h,-h) (7) 度区形状.对轧制后提取的节点的位置函数进行求 Dhcos 导得到变厚度轧制轧件速度函数，再代入式(1)即 将式(6)代入式(7)即可计算. 可得到前滑值. 2TRB轧制过程数值模拟与轧制试验方法 表2TRB板变厚度区参数 Table 2 Parameters of the variable thickness zone of TRB sheet 2.1TRB轧制有限元模型建立 头部出口 尾部出口 过渡区 为验证变厚度轧制前滑模型的准确性，并探讨 序号 斜度 厚度/mm 厚度/mm 长度/mm 变厚度轧制的前滑变化规律，在北京科技大学高效 2.5 3.0 50 1:100 轧制国家工程研究中心的四辊可逆式试验冷轧机上 3.0 2.5 50 1:100 进行试验，试验轧机基本参数如表1所示 2.3 3.0 50 1.4:100 表1TRB轧制的轧机参数 3.0 2.3 吃 1.4:100 Table 1 Parameters of the mill for TRB sheet rolling 摩擦因数也是影响前滑的一个重要因素.康永 工作辊直径/ 轧辊宽度/ 轧速/ 带截压下速度/ m (ms-1) (mm's-1) 林☒、张旭等)和孙建林等指出：轧制速度小于 mm 160 400 0.1 0-2.5 0.15m·s时，在乳液（基油+水）润滑条件下，普通 冷轧稳定轧制时摩擦因数在0.08~0.1波动. 数值模拟计算的板料的物理尺寸为宽100mm Swiatoniowski等的指出摩擦条件对变形区轧制力 ×长400mm×厚3.2mm.板料的计算单元采用八 分布有很大的影响.在变厚度轧制前滑公式推导过 节点六面体单元，单元的实际物理尺寸为1mm× 程中，变形区轧制力分布状态是一个重要前提.变 0.5mm×0.4mm.考虑轧件对称性以及减少计算 厚度轧制数值模拟中选取了摩擦因数0.08和0.1 量，在MARC/Mentat中建立变厚度轧制有限元数值 作为边界条件进行计算，以分析摩擦状态对前滑模 模拟的1/2宽度模型，如图2所示.在MARC模型 型以及对变厚度轧制状态的影响. 中轧辊实时压下以Table方式设定，压下速度范围 2.2冷轧试验方案 为0~2.5mms-,变厚度区轧制速度为0.1ms1. TRB试验轧制在上述的四辊可逆式试验冷轧 考虑轧制中的前滑为本试验主要研究对象，故设定 机上进行.按照表2中设计的两种变厚度区进行 轧辊为刚性圆柱面.有限元模型中轧辊和板料的运 TRB轧制实验，在轧制试验中通过预估计轧制中变 动边界条件以及计算收敛准则参考文献[6]进行选 厚度区在辊面上的位置，以此位置为中心在辊面上 取.材料设定为弹塑性材料.试验材料为某钢厂提 划出10个区间，每个区间的辊面长度为10mm.测 供的冷轧原料DC05,材料的本构模型由材料的应 量轧后板料压痕间距，就可计算出前滑导致的变厚 力一应变曲线建立 度区累积长度变化，以此确定变厚度区前滑总量. 理论的变厚度区前滑总量运用式(4)计算前滑，再 在长度方向上积分得到.然后将实测前滑总量与理 论计算值进行比较 3结果及分析 3.1过渡区不同倾斜角对的前滑影响 图3给出了1：100和1.4：100的斜度下，增厚 轧制和减薄轧制时前滑理论模型计算值和数值模拟 计算值的结果.可以看出：理论公式的计算结果和 图2变厚度轧制有限元模型 Fig.2 Finite element model of variable gauge rolling 数值模拟结果的变化趋势相同，且理论值相对于数 值模拟值的最大误差为0.005，说明本文推导的理 Chuang等m曾在TRB板应用的结构设计中指 论模型具有较好的计算精度，在实际应用中可以进一 出变厚度区每1mm厚度变化的变厚度区长度为 步优化控制算法得到满足工业控制精度的控制模型.第 2 期 余 伟等: TＲB 薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 为了避免求解中性角 γ，将式( 3) 和( 4) 联立求 解得到前滑与中性面处厚度 hγ 的关系: Sh = ( Dcos φ － hγ ) ( hγ － h) Dhcos φ ． ( 7) 将式( 6) 代入式( 7) 即可计算． 2 TＲB 轧制过程数值模拟与轧制试验方法 2. 1 TＲB 轧制有限元模型建立 为验证变厚度轧制前滑模型的准确性，并探讨 变厚度轧制的前滑变化规律，在北京科技大学高效 轧制国家工程研究中心的四辊可逆式试验冷轧机上 进行试验，试验轧机基本参数如表 1 所示． 表 1 TＲB 轧制的轧机参数 Table 1 Parameters of the mill for TＲB sheet rolling 工作辊直径/ mm 轧辊宽度/ mm 轧速/ ( m·s － 1 ) 带载压下速度/ ( mm·s － 1 ) 160 400 0. 1 0 ～ 2. 5 数值模拟计算的板料的物理尺寸为宽 100 mm × 长 400 mm × 厚 3. 2 mm． 板料的计算单元采用八 节点六面体单元，单元的实际物理尺寸为 1 mm × 0. 5 mm × 0. 4 mm． 考虑轧件对称性以及减少计算 量，在 MAＲC /Mentat 中建立变厚度轧制有限元数值 模拟的 1 /2 宽度模型，如图 2 所示． 在 MAＲC 模型 中轧辊实时压下以 Table 方式设定，压下速度范围 为 0 ～ 2. 5 mm·s － 1，变厚度区轧制速度为 0. 1 m·s － 1 ． 考虑轧制中的前滑为本试验主要研究对象，故设定 轧辊为刚性圆柱面． 有限元模型中轧辊和板料的运 动边界条件以及计算收敛准则参考文献［6］进行选 取． 材料设定为弹塑性材料． 试验材料为某钢厂提 供的冷轧原料 DC05，材料的本构模型由材料的应 力--应变曲线建立． 图 2 变厚度轧制有限元模型 Fig． 2 Finite element model of variable gauge rolling Chuang 等［11］曾在 TＲB 板应用的结构设计中指 出变厚度区每 1 mm 厚度变化的变厚度区长度为 100 mm． 根据目前试验轧机的带载压下能力，数值 模拟及轧制试验采用如表 2 所示的四种不同的变厚 度区形状． 对轧制后提取的节点的位置函数进行求 导得到变厚度轧制轧件速度函数，再代入式( 1) 即 可得到前滑值． 表 2 TＲB 板变厚度区参数 Table 2 Parameters of the variable thickness zone of TＲB sheet 序号 头部出口 厚度/mm 尾部出口 厚度/mm 过渡区 长度/mm 斜度 1 2. 5 3. 0 50 1∶ 100 3. 0 2. 5 50 1∶ 100 2 2. 3 3. 0 50 1. 4∶ 100 3. 0 2. 3 50 1. 4∶ 100 摩擦因数也是影响前滑的一个重要因素． 康永 林［12］、张旭等［13］和孙建林等［14］指出: 轧制速度小于 0. 15 m·s － 1时，在乳液( 基油 + 水) 润滑条件下，普通 冷轧 稳 定 轧 制 时 摩 擦 因 数 在 0. 08 ～ 0. 1 波 动． Swiatoniowski 等［15］指出摩擦条件对变形区轧制力 分布有很大的影响． 在变厚度轧制前滑公式推导过 程中，变形区轧制力分布状态是一个重要前提． 变 厚度轧制数值模拟中选取了摩擦因数 0. 08 和 0. 1 作为边界条件进行计算，以分析摩擦状态对前滑模 型以及对变厚度轧制状态的影响． 2. 2 冷轧试验方案 TＲB 试验轧制在上述的四辊可逆式试验冷轧 机上进行． 按照表 2 中设计的两种变厚度区进行 TＲB 轧制实验，在轧制试验中通过预估计轧制中变 厚度区在辊面上的位置，以此位置为中心在辊面上 划出 10 个区间，每个区间的辊面长度为 10 mm． 测 量轧后板料压痕间距，就可计算出前滑导致的变厚 度区累积长度变化，以此确定变厚度区前滑总量． 理论的变厚度区前滑总量运用式( 4) 计算前滑，再 在长度方向上积分得到． 然后将实测前滑总量与理 论计算值进行比较． 3 结果及分析 3. 1 过渡区不同倾斜角对的前滑影响 图 3 给出了 1∶ 100 和 1. 4∶ 100 的斜度下，增厚 轧制和减薄轧制时前滑理论模型计算值和数值模拟 计算值的结果． 可以看出: 理论公式的计算结果和 数值模拟结果的变化趋势相同，且理论值相对于数 值模拟值的最大误差为 0. 005，说明本文推导的理 论模型具有较好的计算精度，在实际应用中可以进一 步优化控制算法得到满足工业控制精度的控制模型． · 342 ·