E(rx)=Fx=11%E(Vz)=F2=23% 那么单纯在证券X、Z之间进行买卖将无套利可言。但是注意到 E(r1)=17%<F=25 这就给我们以套利的机会,即在不增加风险的情况下,可以增加收益,相当于在CAPM(图0.1.3) 中将证券组合从P2点上移到P1点。具体套利操作需要计算买进卖出数量ω;。由(1.1.2)与 (1.1.5)得 0.50x+1.00y+1.50z=0 2.00y+1.50、+1.0 对此方程组的系数矩阵进行初等行变换可得 051.015-01.01.5-01 201.5100-1.5 于是得通解 C+2C∈R 按照-1:+2:-1的比例买进卖出可获套利。不妨假定开始时某投资者拥有证券X,Y,Z各占 1/3,此时他应获利为 11%+-×25%+-×23%=1967% 他所承担的风险为 ×0.5+-×1.0+-×1.5=1.0 对因素1 3 2+-×1.5+-×1.0=1.5 对因素2 现在他按-1:2:-1比例买进卖出,不妨取极端情况,取 意即他将证券X、Z全部抛出,又全部用来买进证券Y。此时他的风险位置不变: 0×0.5+1×1.0+0×1.5=1.0 对因素1 0×2+1×1.5+0×1.0=1.5 对因素2 但是他获利增加了5.33% 0×11%+1×25%+0×23%=25% 图显示了这个套利过程5 E(rX ) = rX =11%,E(rZ ) = rZ = 23% 那么单纯在证券 X、Z 之间进行买卖将无套利可言。但是注意到 E(rY ) =17%  rY = 25% 这就给我们以套利的机会，即在不增加风险的情况下，可以增加收益，相当于在 CAPM(图 0.1.3) 中将证券组合从 P2 点上移到 P1 点。具体套利操作需要计算买进卖出数量ωi。由(1.1.2)与 (1.1.5)得 2.0 1.5 1.0 0 0.5 1.0 1.5 0 0 X Y Z X Y Z X Y Z + + = + + = + + =          对此方程组的系数矩阵进行初等行变换可得 0 0 0 0 1 2 1 0 -1 ~ 0 -1.5 -1 0 1.0 1.5 1 1 1 ~ 2.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 1 1                               于是得通解 C C R z y x            − + − =           , 1 2 1    按照 -1∶+2∶-1 的比例买进卖出可获套利。不妨假定开始时某投资者拥有证券 X，Y，Z 各占 1/3，此时他应获利为 23% 19.67% 3 1 25% 3 1 11% 3 1  +  +  = 他所承担的风险为 1.5 1.0 3 1 1.0 3 1 0.5 3 1  +  +  = 对因素 1 1.0 1.5 3 1 1.5 3 1 2 3 1  +  +  = 对因素 2 现在他按 -1∶2∶-1 比例买进卖出，不妨取极端情况，取 , 3 1 , 3 2 , 3 1  X = − Y =  z = − 意即他将证券 X、Z 全部抛出，又全部用来买进证券 Y。此时他的风险位置不变： 0×0.5+1×1.0+0×1.5=1.0 对因素 1 0×2+1×1.5+0×1.0=1.5 对因素 2 但是他获利增加了 5.33%： 0×11%+1×25%+0×23%=25% 图显示了这个套利过程：