2006春季班 线性代数第6章向量空间 例7设B是秩为2的5×4矩阵, a1=(,1,2,3),a2=(-1,1,4,-n) a3=(5,-1,-8,9)是齐次线性方程组 BX=0的解向量,求BX=0的解空间的一个标准正 交基 例8设R中向量a1,a2,…,an1线性无关, y1,y2与a1,a2,…,Cn-1都正交,试证明y1,y2 线性相关 例9设尸=(b1,b2,…,bn)是齐次线性方程组 a1x1+a12x2+…+a1nxn=0 21x1+a22x2+…+a2nxn=0 amIx1tam2x2+.+amman=0 的一个非零解.令 11129u1n 2=(21, 22 a m1,m2,,mn 若当m<n时a1,a2,…,axm2线性无关 试证明a1,a2,…,Om,月线性无关2006 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—7 例７ 设B是秩为 2 的5× 4矩阵， ( )T 1, 1, 2, 3 α 1 = , ( ) T 1, 1, 4, 1 α 2 = − − ， ( T α 3 = 5, − 1, − 8, 9) 是齐次线性方程组 BX = 0的解向量，求BX = 0的解空间的一个标准正 交基． 例8 设 n R 中向量 1 2 1 , , , α α L α n− 线性无关， 1 2 γ ,γ 与 1 2 1 , , , α α L α n− 都正交，试证明 1 2 γ ,γ 线性相关． 例9 设 是齐次线性方程组 T b b bn ( , , , ) β = 1 2 L ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x L LLLLLLLLLLLL L L 的一个非零解．令 ( )T 1 a11 a12 a1n α = , ,L, , ( ) T 2 a21 a22 a2n α = , ,L, , ( )T m am am amn , , , , L α = 1 2 L , 若当m < n时α1 ,α 2 ,L,α m线性无关， 试证明 , , , , α1 α 2 L α m β 线性无关．