2006春季班 线性代数第6章向量空间 当向量空间的正交基的每个向量都是单位向量 时,称为标准正交基(也叫规范正交基) 设a1,a2,…,Cx是一组线性无关的向量,求一组 与a1,a2,…,a等价的两两正交的单位向量的方法 叫施密特( Schmidt)正交化方法.第一步先作正交 化 令B1=a1 a, 2(B1,B1) (ax,月 阝=as(B,B1)1-(B2,B2) (B-1,B 第二步再对已经正交的向量作单位化 ys 这是与a1,a2,…,C等价的两两正交的单位向量 例6在R4中求一个b单位向量,使它与 C;= 0= 2 a3=(2,1,-3,3)都正交2006 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—6 当向量空间的正交基的每个向量都是单位向量 时，称为标准正交基（也叫规范正交基）． 设α α α s , , , 1 2 L 是一组线性无关的向量，求一组 与α α α s , , , 1 2 L 等价的两两正交的单位向量的方法 叫施密特（Schmidt）正交化方法．第一步先作正交 化． 令β 1 = α 1, ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 2 β β β α β β α ， ， = − ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 , , , , , , − − − − = − − − − i i i s s s i s s β β β α β β β β α β β β β α β β α L 第二步再对已经正交的向量作单位化： , 1 1 1 β β γ = , 2 2 2 β β γ = s s s β β L,γ = 这是与α α α s , , , 1 2 L 等价的两两正交的单位向量． 例６ 在 4 R 中求一个 b 单 位向量，使它与 ( ) ， T 1, 1, 1, 1 α 1 = − ( ) T 1, 2, 2, 2 α 2 = − ， ( ) 都正交． T α 3 = 2, 1, − 3, 3