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第5期 屠传运,等:膜系统下的一种多目标优化算法 681· 的执行流程为:①对所有字符对象执行NSGA-Ⅱ Windows10,使用MATLAB R2015B进行编程仿真。 算法中的两种机制:②根据执行结果选取支配等 本文选用了PESA2算法和SPEA2算法与所提出的 级较低的字符对象,若两者支配等级相等,则比较 P-GA算法进行比较,这两个算法的具体参数如表1 拥挤距离大小,选取拥挤距离较大的字符对象;③ 所示。 通过②的选取后,将获得的所有字符对象归入外 表1算法参数设置 部档案集,然后删除档案中受支配的字符对象,剩 Table 1 Algorithm parameter setting 余存在于外部档案集中的字符对象将作为下一代 算法 PESA2算法 SPEA2算法 的非支配多重集。 这个操作发挥了膜计算的优势,即在基本膜之 群体大小/个 200 200 间共享和交换信息,从而提高算法对全局未知解的 选择 二进制锦标赛 二进制锦标赛 探索,当然也提高了解的多样性,]。 7)如果算法不满足条件,则重复2)~6)的步 交叉 交叉概率p.=0.7交叉概率p.=0.7 骤;若算法满足条件,则终止迭代,此时将表层膜区 变异 变异概率p.=1/D变异概率pn=1/D 域中的多重集输出即可。 具体流程如图2所示。 表1中,D表示决策变量的维度,本文所提出的 P-GA算法群体大小设置为200,表层膜中分裂出11 开始○ 个基本膜,交叉与变异概率均与PESA2算法和 字符对象初始化 SPEA2算法相同。 满足终止条件 3.3仿真结果 N KUR测试维度为3,ZDT系列的维度均为30, 适应度评价☐ 迭代次数均为100次,测得结果如图3~6所示。 分裂规侧创建基本膜 创建多重集☐ ·SPEA2 ·PESA2 调用通信规则 oP-GA ,基本膜1基本膜2基本膜m 交叉规则交叉规则 交叉规则 -6 变异规则基本膜+1 溶解规则(m+1)个 -10 -1 将每个基本膜产生的非支配解保存到外部档案 -20-19-18-17-16-15-14-13-12 fx) 外部档案 图3基于KUR测试函数分布图 结束○ Fig.3 KUR test function distribution 图2PGA算法流程图 .4 ·P-GA Fig.2 P-GA algorithm implementation flow chart 1.24 -Pareto ×SPEA2 3 仿真实验 10 。PESA2 08 3.1 测试函数 0.6 为了检验所提出的算法是否能够较好地逼近 0.4 真实的Pareto前沿,采用了KUR、ZDT1、ZDT2、和 02 ZDT3多目标问题测试函数。这些测试函数可以较 好地测试算法在多目标优化问题的表现。 0.2 0.4 0.608 1.0 f(x) 3.2实验环境 仿真实验硬件环境:CPU Intel酷睿i5-4200H, 图4基于ZDT1测试函数分布图 主频为3.4GHz,辅以8GB内存,操作系统为 Fig.4 ZDT1 test function distribution的执行流程为:①对所有字符对象执行 NSGA⁃Ⅱ 算法中的两种机制;②根据执行结果选取支配等 级较低的字符对象,若两者支配等级相等,则比较 拥挤距离大小,选取拥挤距离较大的字符对象;③ 通过②的选取后,将获得的所有字符对象归入外 部档案集,然后删除档案中受支配的字符对象,剩 余存在于外部档案集中的字符对象将作为下一代 的非支配多重集。 这个操作发挥了膜计算的优势,即在基本膜之 间共享和交换信息,从而提高算法对全局未知解的 探索,当然也提高了解的多样性[11,17] 。 7)如果算法不满足条件,则重复 2) ~ 6) 的步 骤;若算法满足条件,则终止迭代,此时将表层膜区 域中的多重集输出即可。 具体流程如图 2 所示。 图 2 P⁃GA 算法流程图 Fig.2 P⁃GA algorithm implementation flow chart 3 仿真实验 3.1 测试函数 为了检验所提出的算法是否能够较好地逼近 真实的 Pareto 前沿,采用了 KUR、 ZDT1、 ZDT2、和 ZDT3 多目标问题测试函数。 这些测试函数可以较 好地测试算法在多目标优化问题的表现。 3.2 实验环境 仿真实验硬件环境:CPU Intel 酷睿 i5⁃4200H, 主频为 3. 4 GHz, 辅 以 8 GB 内 存, 操 作 系 统 为 Windows 10,使用 MATLAB R2015B 进行编程仿真。 本文选用了 PESA2 算法和 SPEA2 算法与所提出的 P⁃GA 算法进行比较,这两个算法的具体参数如表 1 所示。 表 1 算法参数设置 Table 1 Algorithm parameter setting 算法 PESA2 算法 SPEA2 算法 群体大小/ 个 200 200 选择 二进制锦标赛 二进制锦标赛 交叉 交叉概率 pc = 0.7 交叉概率 pc = 0.7 变异 变异概率 pm = 1 / D 变异概率 pm = 1 / D 表 1 中,D 表示决策变量的维度,本文所提出的 P⁃GA 算法群体大小设置为 200,表层膜中分裂出 11 个基本膜, 交叉与变异概率均与 PESA2 算法和 SPEA2 算法相同。 3.3 仿真结果 KUR 测试维度为 3,ZDT 系列的维度均为 30, 迭代次数均为 100 次,测得结果如图 3~6 所示。 图 3 基于 KUR 测试函数分布图 Fig.3 KUR test function distribution 图 4 基于 ZDT1 测试函数分布图 Fig.4 ZDT1 test function distribution 第 5 期 屠传运,等:膜系统下的一种多目标优化算法 ·681·
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