第5期 屠传运，等：膜系统下的一种多目标优化算法 681· 的执行流程为：①对所有字符对象执行NSGA-Ⅱ Windows10,使用MATLAB R2015B进行编程仿真。 算法中的两种机制：②根据执行结果选取支配等 本文选用了PESA2算法和SPEA2算法与所提出的 级较低的字符对象，若两者支配等级相等，则比较 P-GA算法进行比较，这两个算法的具体参数如表1 拥挤距离大小，选取拥挤距离较大的字符对象；③ 所示。 通过②的选取后，将获得的所有字符对象归入外 表1算法参数设置 部档案集，然后删除档案中受支配的字符对象，剩 Table 1 Algorithm parameter setting 余存在于外部档案集中的字符对象将作为下一代 算法 PESA2算法 SPEA2算法 的非支配多重集。 这个操作发挥了膜计算的优势，即在基本膜之 群体大小/个 200 200 间共享和交换信息，从而提高算法对全局未知解的 选择 二进制锦标赛 二进制锦标赛 探索，当然也提高了解的多样性，]。 7)如果算法不满足条件，则重复2)~6)的步 交叉 交叉概率p.=0.7交叉概率p.=0.7 骤；若算法满足条件，则终止迭代，此时将表层膜区 变异 变异概率p.=1/D变异概率pn=1/D 域中的多重集输出即可。 具体流程如图2所示。 表1中，D表示决策变量的维度，本文所提出的 P-GA算法群体大小设置为200，表层膜中分裂出11 开始○ 个基本膜，交叉与变异概率均与PESA2算法和 字符对象初始化 SPEA2算法相同。 满足终止条件 3.3仿真结果 N KUR测试维度为3，ZDT系列的维度均为30， 适应度评价☐ 迭代次数均为100次，测得结果如图3~6所示。 分裂规侧创建基本膜 创建多重集☐ ·SPEA2 ·PESA2 调用通信规则 oP-GA ,基本膜1基本膜2基本膜m 交叉规则交叉规则 交叉规则 -6 变异规则基本膜+1 溶解规则(m+1)个 -10 -1 将每个基本膜产生的非支配解保存到外部档案 -20-19-18-17-16-15-14-13-12 fx) 外部档案 图3基于KUR测试函数分布图 结束○ Fig.3 KUR test function distribution 图2PGA算法流程图 .4 ·P-GA Fig.2 P-GA algorithm implementation flow chart 1.24 -Pareto ×SPEA2 3 仿真实验 10 。PESA2 08 3.1 测试函数 0.6 为了检验所提出的算法是否能够较好地逼近 0.4 真实的Pareto前沿，采用了KUR、ZDT1、ZDT2、和 02 ZDT3多目标问题测试函数。这些测试函数可以较 好地测试算法在多目标优化问题的表现。 0.2 0.4 0.608 1.0 f(x) 3.2实验环境 仿真实验硬件环境：CPU Intel酷睿i5-4200H, 图4基于ZDT1测试函数分布图 主频为3.4GHz,辅以8GB内存，操作系统为 Fig.4 ZDT1 test function distribution的执行流程为：①对所有字符对象执行 ＮＳＧＡ⁃Ⅱ 算法中的两种机制；②根据执行结果选取支配等 级较低的字符对象，若两者支配等级相等，则比较 拥挤距离大小，选取拥挤距离较大的字符对象；③ 通过②的选取后，将获得的所有字符对象归入外 部档案集，然后删除档案中受支配的字符对象，剩 余存在于外部档案集中的字符对象将作为下一代 的非支配多重集。 这个操作发挥了膜计算的优势，即在基本膜之 间共享和交换信息，从而提高算法对全局未知解的 探索，当然也提高了解的多样性［１１，１７］ 。 ７）如果算法不满足条件，则重复 ２） ～ ６） 的步 骤；若算法满足条件，则终止迭代，此时将表层膜区 域中的多重集输出即可。 具体流程如图 ２ 所示。 图 ２ Ｐ⁃ＧＡ 算法流程图 Ｆｉｇ．２ Ｐ⁃ＧＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ３ 仿真实验 ３．１ 测试函数 为了检验所提出的算法是否能够较好地逼近 真实的 Ｐａｒｅｔｏ 前沿，采用了 ＫＵＲ、 ＺＤＴ１、 ＺＤＴ２、和 ＺＤＴ３ 多目标问题测试函数。 这些测试函数可以较 好地测试算法在多目标优化问题的表现。 ３．２ 实验环境 仿真实验硬件环境：ＣＰＵ Ｉｎｔｅｌ 酷睿 ｉ５⁃４２００Ｈ， 主频为 ３． ４ ＧＨｚ， 辅 以 ８ ＧＢ 内 存， 操 作 系 统 为 Ｗｉｎｄｏｗｓ １０，使用 ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１５Ｂ 进行编程仿真。 本文选用了 ＰＥＳＡ２ 算法和 ＳＰＥＡ２ 算法与所提出的 Ｐ⁃ＧＡ 算法进行比较，这两个算法的具体参数如表 １ 所示。 表 １ 算法参数设置 Ｔａｂｌｅ １ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ 算法 ＰＥＳＡ２ 算法 ＳＰＥＡ２ 算法 群体大小／ 个 ２００ ２００ 选择 二进制锦标赛 二进制锦标赛 交叉 交叉概率 ｐｃ ＝ ０．７ 交叉概率 ｐｃ ＝ ０．７ 变异 变异概率 ｐｍ ＝ １ ／ Ｄ 变异概率 ｐｍ ＝ １ ／ Ｄ 表 １ 中，Ｄ 表示决策变量的维度，本文所提出的 Ｐ⁃ＧＡ 算法群体大小设置为 ２００，表层膜中分裂出 １１ 个基本膜， 交叉与变异概率均与 ＰＥＳＡ２ 算法和 ＳＰＥＡ２ 算法相同。 ３．３ 仿真结果 ＫＵＲ 测试维度为 ３，ＺＤＴ 系列的维度均为 ３０， 迭代次数均为 １００ 次，测得结果如图 ３～６ 所示。 图 ３ 基于 ＫＵＲ 测试函数分布图 Ｆｉｇ．３ ＫＵＲ ｔｅｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 图 ４ 基于 ＺＤＴ１ 测试函数分布图 Ｆｉｇ．４ ＺＤＴ１ ｔｅｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 第 ５ 期 屠传运，等：膜系统下的一种多目标优化算法 ·６８１·