例4求微分方程(1-x2)y”"-y'=0满足初值条件 o=1,y儿=1的特解. 解：设y=p(x),则y”=p',代入方程得 (1-x2)2-p=0 dx 分离变量，并积分得 d2=x dx,p-I(-x)+InICil p 解得p= I- 即y= ·(*) V1-x2 对(*)式两端积分，得y=C,arcsinx+C2 由初值条件y以。=1，y10=1,有C1=1,C2=1, 故所求的特解为y=arcsinx+l. 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 例 4 求微分方程 2 (1 ) 0 − x y xy ′′ ′ − = 满足初值条件 0 1 x y = = ， 0 1 x y = ′ = 的特解． 解： 2 d (1 ) 0 d p x xp x − − = 设 ′ = xpy ),( 则 ′′ = py ′, 代入方程得 分离变量，并积分得 2 d d 1 p x x p x = − ， 即 2 1 1 ln | | ln(1 ) ln | | 2 p =− − + x C 解得 1 2 1 C p x = − ， 即 1 2 1 C y x ′ = − ．（ * ） 对 （ * ）式两端积分，得 1 2 y = C xC arcsin + 由初值条件 0 1 x y = = ， 0 1 x y = ′ = ，有 1 C = 1 ， 2 C = 1， 故所求的特解为 y x = arcsin 1 + ．