习题一 1.1写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： (1)随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）： 设事件A表示：平均得分在80分以上。 (2)随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和： 设事件A表示：第一颗掷得5点： 设事件B表示：三颗骰子点数之和不超过8点。 (3)随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中取三个球： 设事件A表示：取出的三个球中最小的号码为1。 (4)随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数： 设事件A表示：至多只要投50次。 (5)随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2在分别标有号码18的八张卡片中任抽一张 (1)写出该随机试验的样本点和样本空间： (2)设事件A为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ (a)AB:(b)A+B:(⊙B:(dA-B:(⊙BC:(DB+C。 13设A、B、C是样本空间的事件，把下列事件用A、B、C表示出来： (1)A发生： (2)A不发生，但B、C至少有一个发生： (3)三个事件恰有一个发生： (4)三个事件中至少有两个发生： (5)三个事件都不发生： (6)三个事件最多有一个发生： (7)三个事件不都发生。 1.4设2={1,2,3，…，10}，A={2,3,5},B={3,5,7},C={1,3,4,7乃，求下列事件： (1)AB: (2)A(BC) 1.5设A、B是随机事件，试证：(A-B)+(B-A)=AB+AB。 1.6在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为 ability的概率。 1.7电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9中的任一个数字（但第一 位不能为0)，求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。 32３２ 习题一 1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件 A 表示：平均得分在 80 分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件 A 表示：第一颗掷得 5 点； 设事件 B 表示：三颗骰子点数之和不超过 8 点。 （3）随机试验：一个口袋中有 5 只球，编号分别为 1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件 A 表示：取出的三个球中最小的号码为 1。 （4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件 A 表示：至多只要投 50 次。 （5）随机试验：将长度为 1 的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2 在分别标有号码 1~8 的八张卡片中任抽一张。 （1）写出该随机试验的样本点和样本空间； （2）设事件 A 为“抽得一张标号不大于 4 的卡片”，事件 B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件 C 为“抽得一张标号能被 3 整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ （a） AB ； (b) A + B ； (c) B ； (d) A − B ； (e) ； (f) B +C 。 1.3 设 、 B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用 A 、 B 、C 表示出来： （1） 发生； （2） 不发生，但 B 、C 至少有一个发生； （3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生； （5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生； （7）三个事件不都发生。 1.4 设  = {1,2,3,  ,10}， A = {2,3,5}， B = {3,5,7}，C = {1,3,4,7} ，求下列事件： （1） A B ； （2） 。 1.5 设 、 B 是随机事件，试证： (A − B) + (B − A) = AB + A B 。 1.6 在 11 张卡片上分别写上 Probability 这 11 个字母，从中任意抽取 7 张，求其排列结果为 ability 的概率。 1.7 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，…，9 中的任一个数字（但第一 位不能为 0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8 把 10 本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的 3 本书恰好放在一起的概率。 BC A A A A(BC) A