第6期 胡向东，等：环形单网管冻结稳态温度场一般解析解 2347 3.6解析解准确性检验 此时式(31)简化为 解析解推导过程中采用了 一定的简化处理，故有 必要对解的准确性进行验证。因为数值模拟能够较好 8 R 的反应人工冻结温度场的分布，所以用ANSYS热力 = -(34 学数值模拟来检验解析解的结果。根据一般的工程实 - 际，选取参数。环半径R2一般在2.5-8.0m:管间距/ 般取值为05-12m :帷幕厚度与管间距比位 般为 已有的冻结圈内部完全冻实的温度场解析解© 0.5~1.5:而且内侧冻土惟幕与外侧栋土准幕比值5/3 一般介于1和0.55：0.45之间。冻结管半径0.054m: 冻结管表面温度=-30℃：冻土边界温度a-0℃。 (瓮-a -(35) 本次数值模拟共分4组。每组的参数列于表1。 )(-a 表1单管冻结数值模拟参教 Table 1 Simulation parameters of single-cirele-pipe freezing Group R/m Ry/m R3/m n I/m 14 2534119 151.05 2 34119 30 6.0 7.0 8.0 1 401.10 46.07.08.01800.55 上述模拟参数属工程常用参数范围内，满足3.5 节的参数要求，故采用环形边界进行数值模拟。又由 于问题的周期性，采取包含一个冻结管的圆心角为 360m的扇形进行模拟。其中主面为00°的面：界面 为=士180m的面。第1组模拟的网格划分图和温度 场云图如图5和6所示。各组模拟对比结果如图7 所示 通过上述对比结果可以知道，数值解和解析解基 本一致。说明在工程中常用的参数范围内，本文求得 的单圈冻结圈内未冻实的温度场的解析解具有较高的 准确性。不仅说明了采用圆弧面边界模型讲行数伯模 拟是可行的，同时也说明了在工程常用布孔参数范围 图5第1组数值模椒模型及网格刻分 内并在冻结的中后期 ，波浪形边界可以看作环形边界 Fig.Simulation model and meshing figure of first group 的结论的正确性。 37与冻结圈内冻实的温度场解析解对比 对于式(31)，若考虑R,趋向于0，即极限时，冻 结图内处于完全冻实状态，则 in-h飞 R2 In R Rs -InR -0雾男86西 =n-nR1 图6第1组数值模拟结米温度云图 Fig.6 Temperature field color map of first group 1994-2016Chim al Electronic Publishing House.All right erved. www.cnki.ne 第 6 期 胡向东，等：环形单圈管冻结稳态温度场一般解析解 2347 3.6 解析解准确性检验 解析解推导过程中采用了一定的简化处理，故有 必要对解的准确性进行验证。因为数值模拟能够较好 的反应人工冻结温度场的分布，所以用 ANSYS 热力 学数值模拟来检验解析解的结果。根据一般的工程实 际，选取参数。环半径 R2一般在 2.5~8.0 m；管间距 l 一般取值为 0.5~1.2 m；帷幕厚度与管间距比值一般为 0.5~1.5；而且内侧冻土帷幕与外侧冻土帷幕比值 ξ1/ξ2 一般介于 1 和 0.55:0.45 之间。冻结管半径 0.054 m； 冻结管表面温度 θf=−30 ℃；冻土边界温度 θ0=0 ℃。 本次数值模拟共分 4 组。每组的参数列于表 1。 表 1 单圈管冻结数值模拟参数 Table 1 Simulation parameters of single-circle-pipe freezing Group R1/m R2/m R3/m ξ1/ξ2 n l/m 1 1.4 2.5 3.4 11/9 15 1.05 2 1.4 2.5 3.4 11/9 30 0.52 3 6.0 7.0 8.0 1 40 1.10 4 6.0 7.0 8.0 1 80 0.55 上述模拟参数属工程常用参数范围内，满足 3.5 节的参数要求，故采用环形边界进行数值模拟。又由 于问题的周期性，采取包含一个冻结管的圆心角为 360°/n 的扇形进行模拟。其中主面为 θ=0°的面；界面 为 θ=±180°/n 的面。第 1 组模拟的网格划分图和温度 场云图如图 5 和 6 所示。各组模拟对比结果如图 7 所示。 通过上述对比结果可以知道，数值解和解析解基 本一致。说明在工程中常用的参数范围内，本文求得 的单圈冻结圈内未冻实的温度场的解析解具有较高的 准确性。不仅说明了采用圆弧面边界模型进行数值模 拟是可行的，同时也说明了在工程常用布孔参数范围 内并在冻结的中后期，波浪形边界可以看作环形边界 的结论的正确性。 3.7 与冻结圈内冻实的温度场解析解对比 对于式(31)，若考虑 R1 趋向于 0，即极限时，冻 结圈内处于完全冻实状态，则 1 1 2 3 12 2 1 3 3 0 0 3 23 1 2 1 ln ln ln ln lim lim ln ln ln ln ln R R R R RR R R R R R RR R R R       ， 1 1 2 2 2 2 1 13 3 0 0 3 3 1 1 ln ln ln lim lim 1 ln ln ln R R R R R RR R R R R R       此时式(31)简化为： 2 3 2 3 2 1 2 0 2 ln 2ln 2cos n f n n n n R RR R R R n nR R R R                                  (34) 已有的冻结圈内部完全冻实的温度场解析解[16] 为： 2 3 2 3 2 1 2 0 2 2cos ln 2ln 2cos n f n n n n R n RR R R R n nR R R R                                    (35) 图 5 第 1 组数值模拟模型及网格划分 Fig. 5 Simulation model and meshing figure of first group 图 6 第 1 组数值模拟结果温度云图 Fig. 6 Temperature field color map of first group