四、(10分)已知A= 0 的秩为2,试求xy的值。 1x+11 222 0 解:因为A~ 所以x=y=0 00 2-2-2 000 五、(10分)判别向量组a=(1,1,0,-1),B=(1,2,3,4),Y=(1,2,1,1),6=(24,2,2)的线 性相关性,并求最大无关组。 10-1 10-1110-1 10 解:因为几234 2340135013 1211 1211 0112100-2-3 242 0000 所以a,β,Y,δ线性相关;α,β,γ就是一个最大无关组 六、(10分)求下面方程组的基础解系。 +x、+2 2x1+x2+x3-x4=0 2x1+2x2+x2+ 0 解:A=211-1-0-1-31方程组的基础解系为:=/-9 221 00-34 七、(8分)判别下列矩阵是不是正定矩阵。 A 23059 712 解:A 03-23103-2303-2 03-2 00421004210042004 15-71203250042000 320 因为|A=0,所以A不是正定矩阵。 第2页共3页第 2 页 共 3 页 四、（10 分）已知               2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 1 2 1 2 3 4 y x A 的秩为 2，试求 x,y 的值。 解：因为                       0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 1 1 1 ~ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 2 2 ~ y x y x A 所以 x=y=0 五、（10 分）判别向量组α=(1,1,0,-1),β=(1,2,3,4)，γ=(1,2,1,1)，δ=(2,4,2,2)的线 性相关性，并求最大无关组。 解：因为                               0 0 0 0 0 0 2 3 0 1 3 5 1 1 0 1 ~ 0 0 0 0 0 1 1 2 0 1 3 5 1 1 0 1 ~ 0 0 0 0 1 2 1 1 1 2 3 4 1 1 0 1 ~ 2 4 2 2 1 2 1 1 1 2 3 4 1 1 0 1 所以α，β，γ，δ线性相关；α，β，γ就是一个最大无关组。 六、（10 分）求下面方程组的基础解系。                  2 2 2 0 2 0 2 0 1 2 3 2 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 解：                    4 1 1 3 3 2 0 1 1 0 0 1 ~ 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 A 方程组的基础解系为        3 4 9 4  七、（8 分）判别下列矩阵是不是正定矩阵。           1 5 7 12 0 0 4 2 0 3 2 3 1 2 9 7 A 解：                                   0 0 0 0 0 0 4 2 0 3 2 3 1 2 9 7 ~ 0 0 4 2 0 0 4 2 0 3 2 3 1 2 9 7 ~ 0 3 2 5 0 0 4 2 0 3 2 3 1 2 9 7 ~ 1 5 7 12 0 0 4 2 0 3 2 3 1 2 9 7 A 因为 |A|=0, 所以 A 不是正定矩阵