·1096· 工程科学学报，第39卷，第7期 (d)2=lX。-Vla=(X.-V)TA(X。-V). (1)对正常状态数据样本和失效状态数据样本进 (5) 行特征提取，以其小波包分解后的节点向量作为S维 式(5)中，A为S×S阶的对称正定矩阵，当A取单位 特征向量： 矩阵I时，式(5)对应于欧几里得距离，也是最常用的 (2)分别根据式(3)和式(4)计算正常状态和失效 一种度量方式 状态的聚类中心： 聚类准则是在约束条件下，寻求最佳的(U,V), (3)应用式(6)求待测样本相对正常状态聚类中 使得J.(U,)最小，求Jm(U,V)对U的偏微分，运用 心的隶属度(degradation index,DI),并以此作为退化 拉格朗日乘数法，并根据约束条件求得使J。(U,V)最 程度的评价指标. 小的u值为 相比基于马尔科夫等评估方法，该方法对历史样 本数据需求小，前提假设只有一个平滑参数，因此更适 合工业现场应用 = (6) 4基于效益最优化的维修策略优化 0,; 企业的维修决策直接影响着生产线的工作效率 1,Hc∈1n≠⑦ 不当的维修策略，会增加企业维修成本，或是由于维修 式中，ln={cl1≤c≤C,dn=0},In={1,2,…,C}-1n 不到位，增加设备故障风险.本文提出了效益最优化 令J(U,)对u.的偏导数为零，求得J(,) 为建议准则的维修策略，该方法考虑当前设备的DL, 为最小的值为 随着运行状态的退化，设备发生故障的概率越来越大， = (u)" (7) 其退化指标也随之逐渐降低，因此，使用评估结果作为 式中，c=1,2,…,C 评价设备可靠性的指标满足理论及企业实际需求，计 算当前时刻的经济效益期望值 3基于模糊C均值聚类的状态评估 E=DIx/-(1-DI)xCM (8) TD 设备在性能退化过程中，可能会发生多种故障，对 式中，/为单位时间的收益值，元h:DI×I代表总的 于设备状态评估来说，评估特征的提取重点考虑了设 收益，元：CM为维修成本，包括备件，停机损失等内 备运行过程中的能量参数，本文选取小波包分解后节 容：TD为停机时间（停机时间为平均值，以求得单位时 点能量作为S维特征向量.同时计算待测数据相对于 间的损失值)，元h;E为设备整体收益值，随着设备 其正常状态聚类中心的隶属度作为其评估结果，其隶 状态退化，该值可为负. 属于正常状态的程度越高，则评估结果越接近于1，即 本文所提的维修优化模型以设备的经济效益期望 越接近于正常状态. 值作为判断标准，以当前设备的服役状态为设备可靠 基于模糊C均值聚类的状态评估方法（如图2所 度，设备服役初期，状态良好，其DI稳定在1左右，这 示)具体步骤如下.其中，小波包层数如何确定以能否 时收益(DI×)最大，而成本((1-D)×CM/TD)此时 捕捉到明显的故障冲击为判断标准，因此在企业实际 接近于零，随着设备服役状态劣化，其故障风险逐渐增 应用过程中，需要根据企业现场和设备的服役情况来 加，收益会逐渐减少，而成本逐渐增加，直至当收益和 具体设定.在实际分析中，一般选择三层小波包分解。 成本接近时，建议企业进行维修. 正常状态数据 失效状态数据 随着设备状态逐渐退化，企业效益的期望值逐渐 降低，当维修成本高于生产收益时，继续生产为企业带 特征提取 来的收益为负数，因此，建议停机检修，以恢复设备使 用状态. 正常状态聚类中心 失效状态聚类中心 当然，从经济学的角度讲，最优操作时机应为边际 收益等于边际成本之时.然而由于不同企业设备维修 管理策略差别很大，难以定量确定边际效益与边际成 待测数据 计算D 本，在式(8)中未对边际概念进行说明.基于状态预警 和维修优化技术的设备管理方法可以降低设备故障停 当前状态 机风险，提高设备经济效益，本文中状态预警、状态评 图2模糊C均值状态评估流程示意图 估和维修策略优化三部分内容之间的逻辑联系如图3 Fig.2 Flowchart of condition assessment using fuzzy C-means 所示.在设备服役初期，其服役状态较为稳定，可以通工程科学学报，第 39 卷，第 7 期 ( dcn ) 2 = ‖Xn － Vc‖A = ( Xn － Vc) T A( Xn － Vc) ． ( 5) 式( 5) 中，A 为 S × S 阶的对称正定矩阵，当 A 取单位 矩阵 I 时，式( 5) 对应于欧几里得距离，也是最常用的 一种度量方式． 聚类准则是在约束条件下，寻求最佳的( U，V) ， 使得 Jm ( U，V) 最小，求 Jm ( U，V) 对 U 的偏微分，运用 拉格朗日乘数法，并根据约束条件求得使 Jm ( U，V) 最 小的 μcn值为 μcn = 1 ∑ C i = [ 1 dcn d ] in 2 m－1 ，In =  ; 0，c ∈ In ; 1，c ∈ In ≠         ． ( 6) 式中，In = { c| 1≤c≤C，dcn = 0} ，In = { 1，2，…，C} － In ． 令 Jm ( U，V) 对 vc 的偏导数为零，求得 Jm ( U，V) 为最小的 vc 值为 vc = ∑ N n = 1 ( μcn ) m xn ∑ N n = 1 ( μcn ) m ． ( 7) 式中，c = 1，2，…，C． 3 基于模糊 C 均值聚类的状态评估 设备在性能退化过程中，可能会发生多种故障，对 于设备状态评估来说，评估特征的提取重点考虑了设 备运行过程中的能量参数，本文选取小波包分解后节 点能量作为 S 维特征向量． 同时计算待测数据相对于 其正常状态聚类中心的隶属度作为其评估结果，其隶 属于正常状态的程度越高，则评估结果越接近于 1，即 越接近于正常状态． 图 2 模糊 C 均值状态评估流程示意图 Fig． 2 Flowchart of condition assessment using fuzzy C-means 基于模糊 C 均值聚类的状态评估方法( 如图 2 所 示) 具体步骤如下． 其中，小波包层数如何确定以能否 捕捉到明显的故障冲击为判断标准，因此在企业实际 应用过程中，需要根据企业现场和设备的服役情况来 具体设定． 在实际分析中，一般选择三层小波包分解． ( 1) 对正常状态数据样本和失效状态数据样本进 行特征提取，以其小波包分解后的节点向量作为 S 维 特征向量; ( 2) 分别根据式( 3) 和式( 4) 计算正常状态和失效 状态的聚类中心; ( 3) 应用式( 6) 求待测样本相对正常状态聚类中 心的隶属度( degradation index，DI) ，并以此作为退化 程度的评价指标． 相比基于马尔科夫等评估方法，该方法对历史样 本数据需求小，前提假设只有一个平滑参数，因此更适 合工业现场应用． 4 基于效益最优化的维修策略优化 企业的维修决策直接影响着生产线的工作效率． 不当的维修策略，会增加企业维修成本，或是由于维修 不到位，增加设备故障风险． 本文提出了效益最优化 为建议准则的维修策略，该方法考虑当前设备的 DI， 随着运行状态的退化，设备发生故障的概率越来越大， 其退化指标也随之逐渐降低，因此，使用评估结果作为 评价设备可靠性的指标满足理论及企业实际需求，计 算当前时刻的经济效益期望值． E = DI × I － ( 1 － DI) × CM TD ． ( 8) 式中，I 为单位时间的收益值，元·h － 1 ; DI × I 代表总的 收益，元; CM 为维修成本，包括备件，停机损失等内 容; TD 为停机时间( 停机时间为平均值，以求得单位时 间的损失值) ，元·h － 1 ; E 为设备整体收益值，随着设备 状态退化，该值可为负． 本文所提的维修优化模型以设备的经济效益期望 值作为判断标准，以当前设备的服役状态为设备可靠 度，设备服役初期，状态良好，其 DI 稳定在 1 左右，这 时收益( DI × I) 最大，而成本( ( 1 － DI) × CM / TD) 此时 接近于零，随着设备服役状态劣化，其故障风险逐渐增 加，收益会逐渐减少，而成本逐渐增加，直至当收益和 成本接近时，建议企业进行维修． 随着设备状态逐渐退化，企业效益的期望值逐渐 降低，当维修成本高于生产收益时，继续生产为企业带 来的收益为负数，因此，建议停机检修，以恢复设备使 用状态． 当然，从经济学的角度讲，最优操作时机应为边际 收益等于边际成本之时． 然而由于不同企业设备维修 管理策略差别很大，难以定量确定边际效益与边际成 本，在式( 8) 中未对边际概念进行说明． 基于状态预警 和维修优化技术的设备管理方法可以降低设备故障停 机风险，提高设备经济效益，本文中状态预警、状态评 估和维修策略优化三部分内容之间的逻辑联系如图 3 所示． 在设备服役初期，其服役状态较为稳定，可以通 · 6901 ·