到二维点和三维点的对应关系确实是线性的 下面我们来推导这种近似带来的误差。现在我们又回到归一化坐标系和摄象机坐标系 设三维点M的真正深度值为Z=Z0+ΔZ。该点按透视模型投影为m,而弱透视的结果为mvp, 我们用泰勒公式把Z在Z0处展开并略去高阶项,得到两者的差mmor为 X X mgrror-mp-m ZoEY z0(z0 Y」zLY △z,△Z,(△Z X△z 1+ year 我们可以看到有两种原因带来误差,一是。,即物体的深度信息:二是,即位 置信息。误差对物体的不同部分是不同的。在实际应用中为使用弱透视模型,一般要求 Z0>10△z B23平行透视( paraperspective projection) 在弱透视投影中,三维点先被正投影到过物体质心并与图象平面平行的平面上。这一过 程中丢失了物体的位置信息。如果物体离光轴较远,弱透视带来的误差是很大的。在平行透 视中,投影过程仍可分为两步,第一步仍是把物体平行投影到过质心且与象平面平行的平面 上,不过这次的投影线不是平行于光轴,而是平行于质心G和焦心C的连线C 容易得到平行透视的公式为 Z+X Lr-Yo z 其中(X0,Yo,Z0)为质心的三维坐标。 为将该模型写成与透视投影类似的形式,我们令 01 (B.21) 230230 到二维点和三维点的对应关系确实是线性的。 下面我们来推导这种近似带来的误差。现在我们又回到归一化坐标系和摄象机坐标系。 设三维点 M 的真正深度值为 Z=Z0+Z。该点按透视模型投影为 mp，而弱透视的结果为 mwp， 我们用泰勒公式把 Z 在 Z0 处展开并略去高阶项，得到两者的差 merror为        = −        +  = −               −           +  −  = −       −              −           +  = −       −      +  = − = Y X Z Z Y Z X Z Z Z Z Y X Z Z Z Z Z Z Y X Y Z X Z Z Z Z Y Z X Y Z X Z Z error p wp 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m m m 我们可以看到有两种原因带来误差，一是 Z0 Z ，即物体的深度信息；二是       Y X ，即位 置信息。误差对物体的不同部分是不同的。在实际应用中为使用弱透视模型，一般要求 Z0>10*|Z|。 B.2.3 平行透视（paraperspective projection） 在弱透视投影中，三维点先被正投影到过物体质心并与图象平面平行的平面上。这一过 程中丢失了物体的位置信息。如果物体离光轴较远，弱透视带来的误差是很大的。在平行透 视中，投影过程仍可分为两步，第一步仍是把物体平行投影到过质心且与象平面平行的平面 上，不过这次的投影线不是平行于光轴，而是平行于质心 G 和焦心 C 的连线 CG。 容易得到平行透视的公式为         = − +         = − + 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Z Y Z Y Y Z y Z X Z X X Z x (B.20) 其中(X0,Y0,Z0)为质心的三维坐标。 为将该模型写成与透视投影类似的形式，我们令                 − − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 Z Y Z Y X Z X Ppp (B.21)