则 。即使考虑了摄象机的内外参数,二维点与三维点间的对应关系也 仍是线性的。 最后我们也来看看平行透视引入的误差。令(X,Y,Z)2=(X0+△X,Y0+△YZ0+△Z),我们用 与上节类似的方法得到 X--0Z+X o+△X z+△z|Y+△Y 0y-2。z+y X △Z(△z X+△X1 Zo Z+Ao AZ △YZY△Z 可以看到,像点误差是三维点误差的二阶无穷小。而在弱透视的情况下,像点误差是三 维点误差的一阶无穷小。这说明,平行透视确实是比弱透视更好的近似 图B4是各种线性近似和透视模型的比较。从图中可看到,各模型的近似程度和我们前 面的分析是一致的。 Forth wp app Ip mage plane average depth plane 图B4透视模型及其各种线性近似的比较 图中xm、xw、x和xp分别是物体上的三维点M在正投影、弱透视、平行透视和透视投 231231 则             =           1 1 Z Y X y P x s pp 。即使考虑了摄象机的内外参数，二维点与三维点间的对应关系也 仍是线性的。 最后我们也来看看平行透视引入的误差。令(X,Y,Z)T=(X0+X,Y0+Y,Z0+Z)T，我们用 与上节类似的方法得到                        +          +   −          +          +   − =             − + − + −      +  +          −          +  = −             − + − + −      +  +  +  = − = 3 0 2 0 0 2 0 3 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 Z Z O Z Z Z Y Z Y Z Z Z O Z Z Z X Z X Z Z Y Z Y Y Z X Z X X Y Y Z X X Z Z Z Z Z Z Y Z Y Y Z X Z X X Y Y Z X X Z Z merror m p m p p 可以看到，像点误差是三维点误差的二阶无穷小。而在弱透视的情况下，像点误差是三 维点误差的一阶无穷小。这说明，平行透视确实是比弱透视更好的近似。 图 B.4 是各种线性近似和透视模型的比较。从图中可看到，各模型的近似程度和我们前 面的分析是一致的。 图 B.4 透视模型及其各种线性近似的比较 图中 xorth、xwp、xpp 和 xp 分别是物体上的三维点 M 在正投影、弱透视、平行透视和透视投