第三章多维随机变量及其分布 在实际应用中,有些随机现象需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述.例如,研 究某地区学龄前儿童的发育情况时,就要同时抽查儿童的身高H、体重W,这里,H和W 是定义在同一个样本空间S={e}={某地区的全部学龄前儿童}上的两个随机变量.又如,考 察某次射击中弹着点的位置时,就要同时考察弹着点的横坐标X和纵坐标Y.在这种情况 下,我们不但要研究多个随机变量各自的统计规律,而且还要研究它们之间的统计相依关系 因而还需考察它们的联合取值的统计规律,即多为随机变量的分布.由于从二维推广到多维 一般无实质性的困难,故我们重点讨论二维随机变量 第一节多维随机变及其分布 分布图示 二维随机变量 ★二维随机变量的分布函数 ★二维离散型随机变量及其概率分布 ★例2 ★例3 ★例5 ★例 ★二维连续型随机变量及其概率密度 ★例7 ★例8 ★例9 ★二维均匀分布 ★例10 ★二维正态分布 ★例 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题3-1 ★返回 内容要点 二维随机变量 定义1设随机试验的样本空间为S={e},e∈S为样本点,而 X=X(e), r=Y(e) 是定义在S上的两个随机变量,称(X,Y)为定义在S上的二维随机变量或二维随机向量 二维随机变量的分布函数 定义2设(X,Y)是二维随机变量,对任意实数x,y,二元函数 F(xy)=P(x≤x)∩P(≤y)P{X≤x,y≤y 称为二维随机变量(X,Y)的分布函数或称为随机变量X和Y的联合分布函数第三章 多维随机变量及其分布 在实际应用中, 有些随机现象需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述. 例如, 研 究某地区学龄前儿童的发育情况时, 就要同时抽查儿童的身高 H 、体重 W , 这里, H 和 W 是定义在同一个样本空间 S ={e} = {某地区的全部学龄前儿童}上的两个随机变量. 又如, 考 察某次射击中弹着点的位置时，就要同时考察弹着点的横坐标 X 和纵坐标 Y . 在这种情况 下，我们不但要研究多个随机变量各自的统计规律，而且还要研究它们之间的统计相依关系， 因而还需考察它们的联合取值的统计规律，即多为随机变量的分布. 由于从二维推广到多维 一般无实质性的困难, 故我们重点讨论二维随机变量. 第一节 多维随机变及其分布 分布图示 ★ 二维随机变量 ★ 二维随机变量的分布函数 ★ 例1 ★ 二维离散型随机变量及其概率分布 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 二维连续型随机变量及其概率密度 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 二维均匀分布 ★ 例 10 ★ 二维正态分布 ★ 例 11 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 3-1 ★ 返回 内容要点 一、二维随机变量 定义 1 设随机试验的样本空间为 S ={e}, e S 为样本点，而 X = X(e),Y = Y(e) 是定义在 S 上的两个随机变量, 称 (X,Y) 为定义在 S 上的二维随机变量或二维随机向量. 二、二维随机变量的分布函数 定义 2 设 (X,Y) 是二维随机变量, 对任意实数 x, y , 二元函数 F(x, y) = P{(X  x)} P{(Y  y)} P{X  x,Y  y} 记为  称为二维随机变量 (X,Y) 的分布函数或称为随机变量 X 和 Y 的联合分布函数