联合分布函数的性质 (1)0≤F(x,y)≤1,且 对任意固定的y,F(-∞,y)=0, 对任意固定的x,F(x,-∞)=0, F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1 (2)F(x,y)关于x和y均为单调非减函数,即 对任意固定的y,当x2>x1,F(x2,y)≥F(x1,y) 对任意固定的x,当y2>y13F(x,y2)≥F(x,y) (3)F(x,y)关于x和y均为右连续,即F(x,y)=F(x+0,y,F(x,y)=F(x,y+0) 三、二维高离散型随机变量及其概率分布 定义3若二维随机变量(X,Y)只取有限个或可数个值,则称(x,)为二维离散型随机 变量 结论:(X,Y)为二维离散型随机变量当且仅当X,Y均为离散型随机变量 若二维离散型随机变量(X,1)所有可能的取值为(x,y),j=12…,则称 P{X=x,Y=y}=P(,j=12…) 为二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布(分布律),或与Y的联合概率分布(分布律) 与一维情形类似有时也将联合概率分布用表格形式来表示,并称为联合概率分布表: 注:对离散型随机变量而言,联合概率分布不仅比联合分布函数更加直观,而且能够更 加方便地确定(X,Y)取值于任何区域D上的概率,即 P(x,)eD=∑ 特别地,由联合概率分布可以确定联合分布函数 F(xy)=P{ Xsx,syl=∑P x sx, s) 四、二维连续型随机变量及其概率密度 定义设(X,)为二维随机变量,F(x,y)为其分布函数,若存在一个非负可积的二元函 数f(x,y),使对任意实数(x,y),有 F(x,y)=[L/(s,(dsdt 则称(x,Y)为二维连续型随机变量,并称∫(x,y)为(X,Y)的概率密度(密度函数),或X, 的联合概率密度(联合密度函数) 概率密度函数f(x,y)的性质 )/(xy)20.(2)C(xyhb=F+2+)= (3)设D是xOy平面上的区域点(X,Y)落入D内的概率为联合分布函数的性质: （1） 0  F(x, y) 1, 且 对任意固定的 y, F(−, y) = 0, 对任意固定的 x,F(x,−) = 0, F(−,−) = 0,F(+,+) =1; (2) F(x, y) 关于 x 和 y 均为单调非减函数, 即 对任意固定的 y, 当 , ( , ) ( , ), 2 1 2 1 x  x F x y  F x y 对任意固定的 x, 当 , ( , ) ( , ); 2 1 2 1 y  y F x y  F x y (3) F(x, y) 关于 x 和 y 均为右连续, 即 F(x, y) = F(x + 0, y),F(x, y) = F(x, y + 0). 三、二维离散型随机变量及其概率分布 定义 3 若二维随机变量 (X,Y) 只取有限个或可数个值, 则称 (X,Y) 为二维离散型随机 变量. 结论： (X,Y) 为二维离散型随机变量当且仅当 X,Y 均为离散型随机变量. 若二维离散型随机变量 (X,Y) 所有可能的取值为 ( , ) i j x y i, j =1,2,  , 则称 P{X = x ,Y = y }= p (i, j =1,2, ) i j ij 为二维离散型随机变量 (X,Y) 的概率分布(分布律), 或 X与Y 的联合概率分布(分布律). 与一维情形类似,有时也将联合概率分布用表格形式来表示, 并称为联合概率分布表: 注：对离散型随机变量而言, 联合概率分布不仅比联合分布函数更加直观, 而且能够更 加方便地确定 (X,Y) 取值于任何区域 D 上的概率，即    = x y D ij i j P X Y D p ( , ) {( , ) } , 特别地, 由联合概率分布可以确定联合分布函数: ( , ) { , } . ,    =   = x x y y ij i j F x y P X x Y y p 四、二维连续型随机变量及其概率密度 定义 设 (X,Y) 为二维随机变量, F(x, y) 为其分布函数, 若存在一个非负可积的二元函 数 f (x, y) , 使对任意实数 (x, y), 有 ( , ) ( , ) , − − = x y F x y f s t dsdt 则称 (X,Y) 为二维连续型随机变量, 并称 f (x, y) 为 (X,Y) 的概率密度(密度函数), 或 X,Y 的联合概率密度(联合密度函数). 概率密度函数 f (x, y) 的性质: (1) f (x, y)  0; (2) ( , ) = (+,+) =1;    −  − f x y dxdy F (3) 设 D 是 xOy 平面上的区域,点 (X,Y) 落入 D 内的概率为