PI(x, yED=f(, y)dxdy 特别地,边缘分布函数 (0Px=P5x+-C厂MmC[Cmp 上式表明:X是连续型随机变量,且其密度函数为 f(x)= f(r, y)a 同理,Y是连续型随机变量,且其密度函数为 f1(y)= 分别称f1(x)和f(y)为(X,Y)关于X和Y的边缘密度函数 (4)若x,y)在点(x,y)连续,则有9(xy=(xy) 进一步,根据偏导数的定义,可推得:当Ax,Ay很小时,有 P{x<X≤x+Ax,y<Y≤y+My}≈f(x,y)Ax△y 即,(X,Y)落在区间(x,x+△Ax]×(yy+Δ上的概率近似等于f(x,y)Axy 五、二维均匀分布 设G是平面上的有界区域其面积为A若二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数 f(x,y)=A (x,y)∈G 0,其它 则称(X,Y)在G上服从均匀分布 六、二维正态分布 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度 其中A,A2o1O2p均为常数,且a1>0,a2>0,pk1,则称(X,Y)服从参数为A1,k2,a12G2,p 的二维正态分布 注:二维正态随机变量的两个边缘分布都是一维正态分布,且都不依赖于参数ρ,亦 即对给定的1,2,O1,O2,不同的p对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布都是相同 的,因此仅由关于X和关于Y的边缘分布,一般来说是不能确定二维随机变量(X,Y)的联合 分布的 例题选讲  = D P{(x, y) D} f (x, y)dxdy 特别地, 边缘分布函数 F (x) = P{X  x} = P{X  x,Y  +} X ( , ) ( , ) ,   −  + − − + −       = = x x f s t dsdt f s t dt ds 上式表明: X 是连续型随机变量, 且其密度函数为: ( ) ( , ) ,  + − f x = f x y dy X 同理, Y 是连续型随机变量, 且其密度函数为:  + − f y = f x y dx Y ( ) ( , ) , 分别称 f (x) X 和 f ( y) Y 为 (X,Y) 关于 X 和 Y 的边缘密度函数. (4) 若 f (x, y) 在点 (x, y) 连续, 则有 ( , ). ( , ) 2 f x y x y F x y =    进一步, 根据偏导数的定义, 可推得:当 x,y 很小时, 有 P{x  X  x + x, y  Y  y + y}  f (x, y)xy, 即, (X,Y) 落在区间 (x, x + x](y, y + y] 上的概率近似等于 f (x, y)xy. 五、二维均匀分布 设 G 是平面上的有界区域,其面积为 A .若二维随机变量 (X,Y) 具有概率密度函数       = 0, 其它 , ( , ) 1 ( , ) x y G f x y A 则称 (X,Y) 在 G 上服从均匀分布. 六、二维正态分布 若二维随机变量 (X,Y) 具有概率密度                 − +         −         − −         − − − − = 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2(1 ) 1 2 2 1 2 1 1 ( , )              x x y y f x y e 其中 1 , 2 , 1 , 2 ,  均为常数,且 1  0, 2  0,|  |1 ,则称 (X,Y) 服从参数为 1 , 2 , 1 , 2 ,  的二维正态分布. 注：二维正态随机变量的两个边缘分布都是一维正态分布，且都不依赖于参数  ，亦 即对给定的 1 2 1 2  ,  , , ，不同的  对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布都是相同 的，因此仅由关于 X 和关于 Y 的边缘分布，一般来说是不能确定二维随机变量 (X,Y) 的联合 分布的. 例题选讲