(18)lim(+mx)(n为整数) (21) lim +3x-1 (22) lim(sin x) 11.证明 lim cos不存在 12.证明limD(x)不存在,其中 ∫1,x为有理数 0,x为无理数 13.求极限 用定义证明: (1)若limf(x)=+∞,limg(x)=A,则lim[f(x)+g(x)=+∞ 若 g(x)=A(>0), lim [f(x)g(x) 15.若lmf(x)=A,limg(x)=B,证明:lm[f(x)g(x=AB 6.证明limf(x)=A的充要条件是:对任何数列x→+∞(n→∞),有 f(xn)→A( 17.证明limf(x)=+∞的充要条件是:对任何数列x→x(n→∞),有 f(xn)→A(n→∞) 18.设函数f(x)在(0,+∞)上满足方程f(2x)=f(x),且limf(x)=A,证明 f(x)=A,x∈(0,+∞)(17) lim x x x − →         － ； (18) 1 0 lim (1 ) x x nx n → + ( ) 为整数 ； (19) cot 0 lim (1 tan ) x x x → + ； (20) 1 0 1 lim ( ) 1 x x x x → + − ； (21) 3 2 2 1 lim ( ) 3 1 x x x x − →+ + − ； (22) tan 2 lim (sin ) x x x  → ； (23) 2 2 2 1 lim 1 x x x → x   −   −   ； (24) lim 1 n x n x →+ n   +     − . 11．证明 0 1 lim cos x→ x 不存在 . 12．证明 0 lim ( ) x x D x → 不存在，其中 1, ( ) , . x D x x  =    为有理数， 为无理数 13．求极限 lim cos cos cos 2 4 2 n n x x x →+ . 14．用定义证明： (1) 若 lim ( ) x a f x → = +  ， lim ( ) x a g x A → = ，则 lim ( ) ( )] x a f x g x →  + = +  ； (2) 若 lim ( ) x a f x → = +  ， lim ( ) x a g x A → = (  ) ，则 lim ( ) ( )] x a f x g x →  = +  . 15．若 lim ( ) x f x A →+ = ， lim ( ) x g x B →+ = ，证明： lim ( ) ( )] x f x g x AB →+  = . 16．证明 lim ( ) x f x A →+ = 的充要条件是：对任何数列 ( ) n → +  →  x n ，有 ( ( ) n ) → →  f x A n . 17．证明 0 lim ( ) x x f x → + = +  的充要条件是：对任何数列 0 ( ) n → →  x x n ，有 ( ( ) n ) → →  f x A n . 18．设函数 f x( ) 在 +  (0, ) 上满足方程 = f x f x (2 ) ( ) ，且 lim ( ) x f x A →+ = ，证明：   +  f x A x ( ) , (0, )