设f(x)在(a,+∞)上单调上升,imxn=+∞,若imf(x)=A,求证:lmf(x)=A (A可以为无穷) 9.设f(x)在集合x上定义,则f(x)在X上无界的充要条件是:存在xn∈ 1,2,…,使imf(x)|=+∞ 0.利用重要极限求极限: (1) (2) lim 1-o(sin x) (3)lim tan 3x x→0sin5x 2sin x-sin 2 x→0 (5) lim cos 5x-cos 3x (7) lim arctan x (8)lim- sin 43 x0√x+1-1 cos x x→01-cosx (10)1m (n为奇数) (11) (12)Iimm(mn为整数) x→ sIn nx (13)lim COS x (14) lim xsin-: (15) lim [cos√n+1-cos√n (16) lim sin(√m2+1)(m为整数)(4) 1 lim x x x →+ . 8．设 f x( ) 在 +  ( , ) a 上单调上升， lim n n x → = +  ，若 lim ( ) n n f x A → = ，求证： lim ( ) x f x A →+ = （ A 可以为无穷）. 9．设 f x( ) 在集合 X 上定义，则 f x( ) 在 X 上无界的充要条件是：存在 , n  x X = n 1, 2, ，使 lim ( ) | n f x →  = +  . 10．利用重要极限求极限： (1) 0 sin 2 lim x x → x ； (2) 2 2 0 sin lim (sin ) x x → x ； (3) 0 tan 3 lim x sin 5 x → x ； (4) 3 0 2sin sin lim x x x → x −  ； (5) 2 0 cos 5 cos 3 lim x x x → x − ； (6) 3 0 tan sin lim x x x → x − ； (7) 0 arctan lim x x → x ； (8) 0 sin 4 lim 1 1 x x x → + − ； (9) 2 0 1 cos lim 1 cos x x → x − − ； (10) 0 cos( arccos ) lim x n x n → x ( ) 为奇数 ； (11) 4 tan 1 lim 4 x x x →   − − ； (12) sin lim , x sin mx m n → nx （ 为整数） ； (13) 2 cos lim 2 x x x →   − ； (14) 1 lim sin x x →+ x ； (15) lim [cos cos ] x n n →+ +  − ； (16) 2 lim sin ( 1) x  n n →+ + ( ) 为整数 ；