第一章函数 第一节函数及其性质 思考题: 1.确定一个函数需要有哪几个基本要素? 答:需要两个基本要素,分别为对应规则和函数的定义域 2.思考函数的几种特性的几何意义 答:①有界性反映了函数图像是否在平行于x轴的两条直线之间 ②单调性反映了函数图像沿x轴正方向的升降 ③奇偶性反映了函数图像的对称性: 奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称 ④周期性反映了函数图像是否重复出现 3直接函数y=f(x)其直接反函数为x=0(y),其矫形反函数为y=f-(x)=g(x) (1)x=0(y)与y=(x)是否为同一函数? (2)y=f(x),x=q(y),y=f-(x)在同一坐标系中的几何表现是什么? 答:(1)是同一函数;(2)y=f(x)与x=(y)在同一坐标系中的图像相同, y=f(x)与y=f(x)在同一坐标系中的图像关于直线y=x对称 习作题: 1设自变量x∈2,34},判断下列数学结构哪些是函数?哪些不是函数?为什么? 1234 (1)f:↓↓↓↓ 021-1 答:是,因为对任意x∈{1,2,3,4}按规则∫有惟一的y与之对应 (2) l111 答:是,因为对任意x∈{1,2,3,4}按规则φ有惟一的y与之对应 12341 (3)y:↓↓↓↓↓ 23014第一章 函数 第一节 函数及其性质 思考题： 1. 确定一个函数需要有哪几个基本要素？ 答：需要两个基本要素，分别为对应规则和函数的定义域. 2. 思考函数的几种特性的几何意义. 答：①有界性反映了函数图像是否在平行于 x 轴的两条直线之间. ②单调性反映了函数图像沿 x 轴正方向的升降. ③奇偶性反映了函数图像的对称性： 奇函数图像关于原点对称; 偶函数图像关于 y 轴对称. ④周期性反映了函数图像是否重复出现. 3.直接函数 y = f (x),其直接反函数为 x =( y),其矫形反函数为 y = ( ) ( ) 1 f x =  x − . （1） x =( y) 与 y = (x) 是否为同一函数？ （2） ( ), ( ), ( ) 1 y f x x y y f x − = =  = 在同一坐标系中的几何表现是什么？ 答：(1) 是同一函数; (2) y = f (x) 与 x = ( y) 在同一坐标 系中的图像 相同， ( ) ( ) 1 y f x y f x − = 与 = 在同一坐标系中的图像关于直线 y = x 对称. 习作题： 1.设自变量 x 1,2,3,4 ，判断下列数学结构哪些是函数？哪些不是函数？为什么？ （1） 0 2 1 1 1 2 3 4 : − f     ； 答：是，因为对任意 x  {1，2，3，4}按规则 f 有惟一的 y 与之对应. （2） 1 1 1 1 1 2 3 4  :     ； 答：是，因为对任意 x  {1，2，3，4}按规则  有惟一的 y 与之对应. （3） 2 3 0 1 4 1 2 3 4 1 y :      ；