第12章静电场 60°,一半均匀带正电,另一半均匀带负电, 其电线密度分别为+和-,求圆心处的场 强 [解答]在带正电 12.3如图所示, 的圆弧上取一弧元 在直角三角形ABCD的q ds Rde A点处,有点电荷 18×10°C,B点处有点C人E2 电荷元为dq=ids Ey 在O点产生的场强大 电荷q2=-4.8×10C,ACE 小为 3cm,BC=4cm,试求 图13.1 dq 1 ids C点的场强 de= R24nE。R2 d6, [解答]根据点电荷的场强大小的公式 E=k- I 场强的分量为dEx= decos9,dE,= desin0. q 对于带负电的圆 弧,同样可得在O点的/Eabx 其中1/(4xEo)=k=9.0×10Nm2C2. 场强的两个分量.由于VE 点电荷q1在C点产生的场强大小为 弧形是对称的,x方向 的合场强为零,总场强 E1 沿着y轴正方向,大小为 E=2E desin e =9×10× 18×10=18×10+(NC), sin ed8 - coS0) 方向向下 点电荷q在C点产生的场强大小为 E 2丌E0R =9×10948×109 12.5均匀带电细棒,棒长a=20cm, 27×10(NC),电荷线密度为=3×103Cm2,求 (4×10-2)2 (1)棒的延长线上与棒的近端dh=8cm 方向向右 处的场强 C处的总场强大小为 (2)棒的垂直平分线上与棒的中点相 距d2=8cm处的场强 [解答](1)建立坐标系,其中L=a/2 √13×104=3.245×10(NC) 0.1(m),x=L+dh=0.18(m) 在 总场强与分场强E2的夹角为 细棒上 E 取一线 b= arctan=33.69° 元dl,所 带的电 量为dq=dl, 12.4半径为R的一段圆弧,圆心角为根据点电荷的场强公式,电荷元在P1点产1 第 12 章 静电场 P35． 12．3 如图所示， 在直角三角形 ABCD 的 A 点处，有点电荷 q1 = 1.8×10-9C，B 点处有点 电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求 C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式 2 2 0 1 4 q q E k r r = =  ， 其中 1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2． 点电荷 q1 在 C 点产生的场强大小为 1 1 2 0 1 4 q E AC =  9 9 4 -1 2 2 1.8 10 9 10 1.8 10 (N C ) (3 10 ) − −  =   =    ， 方向向下． 点电荷 q2 在 C 点产生的场强大小为 2 2 2 0 1 | | 4 q E BC =  9 9 4 -1 2 2 4.8 10 9 10 2.7 10 (N C ) (4 10 ) − −  =   =    ， 方向向右． C 处的总场强大小为 2 2 E E E = +1 2 4 4 -1 =  =   0.9 13 10 3.245 10 (N C )， 总场强与分场强 E2 的夹角为 1 2 arctan 33.69 E E  = = ． 12．4 半径为 R 的一段圆弧，圆心角为 60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电， 其电线密度分别为+λ 和-λ，求圆心处的场 强． [解答] 在带正电 的圆弧上取一弧元 ds = Rdθ， 电荷元为 dq = λds， 在 O 点产生的场强大 小为 2 2 0 0 0 1 d 1 d d d 4 4 4 q s E R R R       = = = ， 场强的分量为 dEx = dEcosθ，dEy = dEsinθ． 对于带负电的圆 弧，同样可得在 O 点的 场强的两个分量．由于 弧形是对称的，x 方向 的合场强为零，总场强 沿着 y 轴正方向，大小为 2 d sin y L E E E = =   / 6 / 6 0 0 0 0 sin d ( cos ) 2 2 R R = = −           0 3 (1 ) 2 2 R = −   ． 12．5 均匀带电细棒，棒长 a = 20cm， 电荷线密度为 λ = 3×10-8C·m-1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d1 = 8cm 处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相 距 d2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中 L = a/2 = 0.1(m)，x = L+d1 = 0.18(m)． 在 细棒上 取一线 元 dl，所 带的电 量为 dq = λdl， 根据点电荷的场强公式，电荷元在 P1 点产 E2 E1 E q2 A C q1 B θ 图 13.1 Ex x E θ R ds Ey O y ds Ex x E θ R Ey O y o l x x dl y P1 r -L L d1