生的场强的大小为 in ede 2 d de =k 4zE0(x-) 场强的方向沿x轴正向.因此P1点的总场 cos 强大小通过积分得 4E0d2 E=∫ d2√d2 1 2LA 4IEo d2 vd 将数值代入公式得P2点的场强为 4E。x-Lx+L E,=9×1092×0.1×3×108 008(0.082+0.12)2 12L 527×103(NC-) 方向沿着y轴正向 将数值代入公式得P1点的场强为 [讨论](1)由于L=a2,x=L+d,代 入①式,化简得 2×0.1×3×10 =9×10× 0.182-0.12 Er 241×10(Nc) 4TEod, d,+a 4reod, d /a+1 方向沿着x轴正向 保持d不变,当a→∞时,可得 (2)建立 坐标系,y=a 4ed 在细棒上 取一线元d,所 这就是半无限长带电直线在相距为dh的延 带的电量为 长线上产生的场强大小 (2)由②式得 在棒的垂直平 分线上的P2点产生的场强的大小为 Ey 442a2+(a/2) dq a d 由于棒是对称的,x方向的合场强为零,y 4zs42y√ld2a)2+(1/2) 分量为 当a→∞时,得 由图可知:r=d2/sinb,l=dot0 所以 E 因此dE,= sin ede y 4rEd 这就是无限长带电直线在线外产生的场强 公式 总场强大小为 如果d=d,则有大小关系Ey=2E1 22 生的场强的大小为 1 2 2 0 d d d 4 ( ) q l E k r x l = = −   场强的方向沿 x 轴正向．因此 P1 点的总场 强大小通过积分得 1 2 0 d 4 ( ) L L l E x l   − = −  0 1 4 L L x l   − = − 0 1 1 ( ) 4 x L x L   = − − + 2 2 0 1 2 4 L x L   = − ． ① 将数值代入公式得 P1 点的场强为 8 9 1 2 2 2 0.1 3 10 9 10 0.18 0.1 E −    =   − = 2.41×103 (N·C-1 )， 方向沿着 x 轴正向． （2）建立 坐标系，y = d2． 在 细 棒 上 取一线元 dl，所 带的电量为 dq = λdl， 在棒的垂直平 分线上的 P2 点产生的场强的大小为 2 2 2 0 d d d 4 q l E k r r   = = ， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 dEy = dE2sinθ． 由图可知：r = d2/sinθ，l = d2cotθ， 所以 dl = -d2dθ/sin2θ， 因此 0 2 d sin d 4 E y d     − = ， 总场强大小为 0 2 sin d 4 L y l L E d     =− − =  0 2 cos 4 L l L d    =− = 2 2 0 2 2 4 L l L l d d l   =− = + 2 2 0 2 2 1 2 4 L d d L   = + ． ② 将数值代入公式得 P2 点的场强为 8 9 2 2 1/ 2 2 0.1 3 10 9 10 0.08(0.08 0.1 ) E y −    =   + = 5.27×103 (N·C-1 )． 方向沿着 y 轴正向． [讨论]（1）由于 L = a/2，x = L+d1，代 入①式，化简得 1 0 1 1 0 1 1 1 4 4 / 1 a E d d a d d a     = = + + ， 保持 d1 不变，当 a→∞时，可得 1 0 1 4 E d   → ， ③ 这就是半无限长带电直线在相距为 d1 的延 长线上产生的场强大小． （2）由②式得 2 2 0 2 2 4 ( / 2) y a E d d a   = + 2 2 0 2 2 1 4 d ( / ) (1/ 2) d a   = + ， 当 a→∞时，得 0 2 2 E y d   → ， ④ 这就是无限长带电直线在线外产生的场强 公式． 如果 d1=d2，则有大小关系 Ey = 2E1． o l x x dl r -L L y P2 dEy dE2 dEx d2 θ θ