712 作 物 学 报 27卷 E(b)=B。+B2/3,E(b)=月1. 此例相当于数量遗传学中以加性模型分析具有加性一显性效应的试验结果，月，和B:分 别为加性和显性效应。以上结果说明，这时的b仍是3，的无偏估计：但b。(遗传背景效应) 却是B。的有偏估计，混杂有显性效应，其偏差为月/3。 2.2例2设分析模型是E(Y)=3。十3，X1,而真实模型是E(Y)=3。+3X,十B,X+3,X 且X1=(-3,-2,一1,0,1,2,3)。则应用分析模型会造成怎样的偏差？ 「1-37 9 -27 -2 8 -1 -1 这里X= 1 0 、X=0 0 :并有 1 1 1 1 2 4 8 1 3J 9 27 -68 - 280 0196 故由(6)式可得： 4=xx-xx-g8-69 即有： E(b)=3。+4B2,E(b)=B1+7B3 所以。和b,都不是B。和B,的无偏估计数。 3 模型偏差的测验 回归分析中依变数Y的变异可能分解为三个部分，即：①纯误差均方MS:,它由X同 水平的重复间变异估计，具自由度dfg=三(m一I)(m,为X第i水平的重复次数，l为X的水 平数)：②模型偏差均方MS,它因分析模型缺失X'B项引起，又称失拟(lack of fit)均方， 具自由度df=(1一p)(p为分析模型的参数数目)：③回归均方MSR,它因X的水平不同引 起，具dfe=(p一1)。可以导出以上各个均方的期望均方(EMS)为四： EMSE= EMS=+(B)'(X*-XA)'(X'-XA)B/(-B)] (10) EMSR=2+{(XB+XB)'[X(X'X)-1X'-11/m](XB+XB)/(p-1) (10)式表明： (1)由 F=MSB/MS (11) 可测验H。·B=0,即测验分析模型是否存在偏差？如果接受B°=0，表明不存在偏差，且 MS和MSg同义，都是估计a2;如果否定B=0,表明分析模型需要增添X·B项后再分析。 (2)当接受H。:B=0时，(10)式的EMSR=G2+{BX[X(X'X)-1X'-1/m]XB/(p 1)》,故由万方数据 F MSk/MSE F MSk/(MSE+MS 1:) (12) !"#$%& ’$( ’)*+,!"#-%& ’-. 此例相当于数量遗传学中以加性模型分析具有加性/显性效应的试验结果,’-和 ’)分 别为加性和显性效应0)1 2以上结果说明,这时的 #-仍是 ’-的无偏估计3但 #$"遗传背景效应% 却是 ’$的有偏估计,混杂有显性效应,其偏差为 ’)*+2 4.4 例 4 设分析模型是 !"5%&’$(’-6-,而真实模型是 !"5%&’$(’-6-(’)6) -(’+6+ -, 且 67 -&"8+,8),8-,$,-,),+%2则应用分析模型会造成怎样的偏差9 这里 6& - 8 + - 8 ) - 8 - - $ - - - ) : ; < - += ,6> & ? 8 )@ A 8 B - 8 - $ $ - - A B : ; < ? )@= 3并有 "676%8-& @ $ C$ )BD 8- & -*@ $ C$ -*)BD,676> & )B $ C$ -?ED. 故由"E%式可得F G& "676%8- 676> & -*@ $ C$ -*)BD )B $ C$ -?ED& A $ C$ @D, 即有F !"#$%& ’$( A’),!"#-%& ’-( @’+. 所以 #$和 #-都不是 ’$和 ’-的无偏估计数2 H 模型偏差的测验 回归分析中依变数 I的变异可能分解为三个部分,即FJ 纯误差均方 KLM,它由 N 同 水平的重复间变异估计,具自由度 OPM& Q R S&- "TS8-%"TS为 N第 S水平的重复次数,R为 N的水 平数%3U 模型偏差均方 KLV,它因分析模型缺失 6> W >项引起,又称失拟"XYZ[\]]^_%均方, 具自由度 OPV&"R8‘%"‘为分析模型的参数数目%3a 回归均方 KLb,它因 N的水平不同引 起,具 OPb&"‘8-%2可以导出以上各个均方的期望均方"MKL%为0-1 F MKLM & c) MKLV & c)( 0"W> %7"6> 8 6G%7"6> 8 6G%W> *"R8 ‘%1 MKLb & c)( d"6W( 6> W> %706"676%8- 678 ee7*f1"6W( 6> W> g h %*"‘8 -%ji "-$% "-$%式表明F "-%由 k&KLV*KLM "--% 可测验 l$mW> &$,即测验分析模型是否存在偏差9如果接受 W > &$,表明不存在偏差,且 KLV 和 KLM 同义,都是估计 c ) 3如果否定 W > &$,表明分析模型需要增添 6> W >项后再分析2 ")%当接受 l$mW > &$时,"-$%式的 MKLb&c ) (dW76706"676%8- 678ee7*f16W*"‘8 -%j,故由 k& KLb*KLM 或 k& KLb*"KLM ( KLV% "-)% @-) 作 物 学 报 )@卷 万方数据