例9.设f(x)=3x3+x2x,求使f)(0)存在的最高 阶数n=2 x≥0 分析： f0x)= 2 x<0 .f(0)=lim 2x3-0 =0 x≥0 x→0X 12x2， 4x3-0 .f"(x)= f.(0)=lim 16x2, x≤0 =0 x→0 又f"(0)=lim 6x2-0 0)={12x, = 24x,x≥0 x→01 12x2-0 x<0 f(0)=lim =0 x→0 但是f"0)=12,"(0)=24,.∫"(0)不存在 例9.设 ( ) 3 , 3 2 f x = x + x x 求使 (0) (n) f 存在的最高 分析: f (x) = 4 , x  0 3 x 2 , x  0 3 x x x f x 2 0 (0) lim 3 0 −  = → −  − = 0 x x f x 4 0 (0) lim 3 0 −  = → + + = 0 x  0 x  0  f (x) = 12 , 2 x 6 , 2 x f− (0) = x x x 6 0 lim 2 0 − → − = 0 f+ (0) = x x x 12 0 lim 2 0 − → + = 0  f (x) = 但是 (0) =12 , − f (0) = 24 , + f  f (0) 不存在 . 2 又 24x, x  0 12x , x  0 阶数