原式=limf'飞a+h)-f'(a-月_lim厂f'(a+)-f@+'a-m)-f@] h-0 2h 2h-0 h -h -f"(a) 8(x) x≠0 7.设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=0,f(x)= 试确定a值，使函数 、a,x=0 f(x)在x=0处可导，并求'(O). 解由于f(x)在x=0点可导，故连续.所以有 f(0)=lim /(x)=lim(x)-lim(-g(0)=g0).a=(0). rs0 x→0X x-0x-0 (x) -g'( 而 ()=lim)f(0)=lim-x -lim (x)-xg(0) 0x-0 x→0x →0x2 8（9,g1. =1i 2x 21 习题3一3 1.单项选择题 (1)设f(x)在[0，]上可导，f'(x)>0,且f(0)<0,f1)>0,则f(x)在(0,1)内() (A)零点个数不能确定 (B)至少有两个零点 (C)没有零点 (D)有且仅有一个零点： (2)函数f(x)=x+cosx在(-0，+o)内是() (A)不单调 (B)不连续 (C)单调增加 (D)单调减少： (3)设f(x)在(a,b)上可导，f'(x)>0,f"(x)<0,则f(x)的图形在(a,b)内是() (A)单调减少且凸的 (B)单调增加且凸的 (C)单调减少且凹的 (D)单调增加且凹的： (4)下列函数的图形在定义域内是凸的为() (A)y=sinx (B)y=ln(1+x2) (C)y=x2-x3 (D)y=ln(1-x): (5)曲线y=xex的拐点是() (A)(1,e-1) (B)(0,0) (c)(2,2e-2) (D)(-1,e): (6)点(0,0)不是曲线()的拐点 55 原式 0 ( ) ( ) lim h 2 f a h f a h  h       0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 2 h f a h f a f a h f a f a  h h                  ． 7．设 g x( ) 在 x  0 处二阶可导，且 g(0) 0  ， ( ) , 0 ( ) , 0 g x x f x x a x         ．试确定 a 值，使函数 f x( ) 在 x  0 处可导，并求 f (0) ． 解 由于 f (x) 在 x  0 点可导，故连续．所以有 0 0 0 ( ) ( ) (0) (0) lim ( ) lim lim (0) x x x 0 g x g x g f f x g    x x        ，即 a g  (0)． 而 2 0 0 0 ( ) (0) ( ) (0) ( ) (0) (0) lim lim lim x x x 0 g x g f x f g x xg x f    x x x           0 ( ) (0) 1 lim (0) x 2 2 g x g g  x       ． 习题 3－3 1．单项选择题 （1） 设 f (x) 在 [0,1] 上可导， f (x)  0 ，且 f (0)  0 ， f (1)  0 ，则 f (x) 在 (0,1) 内（ ） （A）零点个数不能确定 （B）至少有两个零点 （C）没有零点 （D）有且仅有一个零点； （2） 函数 f (x)  x  cos x 在 (,) 内是（ ） （A）不单调 （B）不连续 （C）单调增加 （D）单调减少； （3）设 f (x) 在 (a,b) 上可导， f (x)  0， f (x)  0 ，则 f (x) 的图形在 (a,b) 内是（ ） （A）单调减少且凸的 （B）单调增加且凸的 （C）单调减少且凹的 （D）单调增加且凹的； （4）下列函数的图形在定义域内是凸的为（ ） （A） y  sin x （B） ln(1 ) 2 y   x （C） 2 3 y  x  x （D） y  ln(1 x) ； （5）曲线 x y xe   的拐点是（ ） （A） (1, ) 1 e （B） (0,0) （C） (2,2 ) 2 e （D） (1, e) ； （6）点 (0,0) 不是曲线（ ）的拐点