向量a在新坐标系(O;x1x2x3)中的分解记为 < t a2e2 t a3e: 将(1.4)代入(1.1),得到 a1=C11+C12a2+C1g3 公式(16)是向量a的新坐标a(=12,3)和旧坐标a3=123)之间的关系它是坐标 变换系数C(j=123)的一次齐次式。这个式子应该是有向线段的几何客观性质(如 长度、角度)不随坐标的人为主观选取而变化的一种代数反映。可以说,公式(1.6)表 示了向量在坐标变换下的不变性 这样,我们就从向量的几何定义,得到了向量的代数定义:一个有序数组 (a1a2a3),如果在坐标变换下为关于变换系数C(j=123)由(.6)所示的次 齐次式,则称之为向量 1.2 Einstein约定求和 用求和号,可将(1.1)写成 ; 所谓 Einstein约定求和就是略去求和式中的求和号,例如(1.7)可写成 (1.8) 在此规则中两个相同指标就表示求和,而不管指标是什么字母,例如(1.8)也可写成 a-4ieiasaxek (1.9) 有时亦称求和的指标为“哑指标”。本书以后如无相反的说明,相同的英文指标总表示 从1至3求和。 按约定求和规则,(1.2)、(1.4)可写成 13向量 在新坐标系 中的分解记为 (1.5) 将(1.4)代入(1.1),得到 (1.6) 公式(1.6)是向量 的新坐标 和旧坐标 之间的关系，它是坐标 变换系数 的一次齐次式。这个式子应该是有向线段的几何客观性质（如： 长度、角度）不随坐标的人为主观选取而变化的一种代数反映。可以说，公式(1.6)表 示了向量在坐标变换下的不变性。 这样，我们就从向量的几何定义，得到了向量的代数定义：一个有序数组 ，如果在坐标变换下为关于变换系数 由（1.6）所示的一次 齐次式，则称之为向量。 1.2 Einstein 约定求和 用求和号，可将(1.1)写成 (1.7) 所谓 Einstein 约定求和就是略去求和式中的求和号，例如(1.7)可写成 (1.8) 在此规则中两个相同指标就表示求和，而不管指标是什么字母，例如(1.8)也可写成 (1.9) 有时亦称求和的指标为“哑指标”。本书以后如无相反的说明，相同的英文指标总表示 从 1 至 3 求和。 按约定求和规则，(1.2)、(1.4)可写成 (1.10)