第一章矢量与张量 本章介绍向量与张量的代数运算和分析运算,作为后面章节的数学准备。 §1向量代数 1.1向量的定义 从几何观点来看,向量定义为有向线段。在三维欧氏空间E3中,建立直角坐标系 O;x1,x2,x3},沿坐标x方向的单位向量为e=12,3),即其标架为(1e2e3)。 设从坐标原点O至点A的向量为a,它在所述坐标系中的坐标为(a1a2a3),那么a 可写成 (1.1) 设在B中有另一个坐标系;,其标架为(e;e,e},它与(e,e,g 之间的关系为 e =Ce, Ce +c e2=C21+C22+C2 (1.2) e=c31+c32+C33 由于单位向量e=123)之间互相正交,e1=12)之间也互相正交,因此矩阵 11 22 将是正交矩阵,即有C-=Cr,其中上标?表示转置。从(1.2)可反解出 1.4) e3=Cei+C23e2+ C33e3第一章 矢量与张量 本章介绍向量与张量的代数运算和分析运算，作为后面章节的数学准备。 §1 向量代数 1.1 向量的定义 从几何观点来看，向量定义为有向线段。在三维欧氏空间 中，建立直角坐标系 ，沿坐标 方向的单位向量为 ，即其标架为 。 设从坐标原点 至点 的向量为 ，它在所述坐标系中的坐标为 ，那么 可写成 (1.1) 设在 中有另一个坐标系 ，其标架为 ，它与 之间的关系为 （1.2） 由于单位向量 之间互相正交， 之间也互相正交，因此矩阵 (1.3) 将是正交矩阵，即有 ，其中上标 表示转置。从(1.2)可反解出 （1.4）